生物医学系统的辨识讲

生物医学系统的辨识讲第1页，课件共69页，创作于2023年2月本讲内容第一节基本概念第二节系统频率特性和权函数的辨识第三节状态方程的参数估计第2页，课件共69页，创作于2023年2月第二节系统频率特性和权函数的辨识

(1)脉冲响应的辨识

(2)频率特性的辨识

(3)利用随机信号的输入—输出关系辨识系统

(4)应用实例：鲇鱼的视网膜系统第3页，课件共69页，创作于2023年2月第三节状态方程的参数估计

(1)最小二乘法

(2)应用实例：透析充分性研究第4页，课件共69页，创作于2023年2月第一节基本概念“黑箱”系统：数学模型的类型和参数均未知“灰箱”系统：已经知道它的数学模型的类型，所不知到的只是其中的某些参数值。系统辨识（SystemIdentification）：就是根据对系统输入—输出关系的观察或实验。来建立这个“黑箱”或“灰箱”的数学模型，使此模型在某种判据之下最接近于原型。参数估计（ParameterEstimation）：系统进行辨识以确定其参数。第5页，课件共69页，创作于2023年2月模型的分类线性与非线性：动态与静态：确定性与随机性：宏观与微观：第6页，课件共69页，创作于2023年2月建模方法机理法：“白箱”理论测试法：“黑箱”理论两者结合：“灰箱”理论模糊推理建模法：一种基于模糊推理的关于控制系统的建模方法第7页，课件共69页，创作于2023年2月辨识的定义Zadeh对辨识的定义:辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。第8页，课件共69页，创作于2023年2月辨识的三大要素输入输出数据模型类等价准则第9页，课件共69页，创作于2023年2月实用的辨识定义辨识有三个要素：数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。第10页，课件共69页，创作于2023年2月新息的概念逐步逼近的算法，模型参数的估计值为，在k时刻，过程输出预报值为，则计算预报误差：此称为输出预报误差或新息(Innovation)。^第11页，课件共69页，创作于2023年2月辨识的主要内容：实验设计模型结构辨识模型参数辨识模型检验第12页，课件共69页，创作于2023年2月辨识目的：决定模型类型、精度要求、采用何种辨识方法先验知识：对试验设计起指导性作用。第13页，课件共69页，创作于2023年2月实验设计实验设计包括选择和决定输入信号（幅度、频带等）采样时间辨别时间开环或闭环辨识离线或在线辨识第14页，课件共69页，创作于2023年2月持续激励在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。即在实验期间，输入信号必须充分激励过程的所有模态。谱分析角度看，输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频谱。第15页，课件共69页，创作于2023年2月辨识输入信号的选择持续激励输入信号的要求最优输入信号设计的要求第16页，课件共69页，创作于2023年2月采样时间的选择满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的两倍与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致经验公式：，T0表示采样时间，T95是过程阶跃响应达到95％时的调节时间。第17页，课件共69页，创作于2023年2月系统辨识过程模型结构辨识模型验前结构的假定、模型结构参数的确定。模型参数辨识（参数估计）模型检验第18页，课件共69页，创作于2023年2月辨识的精度和应用原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精度。最终的评价标准是它在实际应用中的效果。第19页，课件共69页，创作于2023年2月第二节系统频率特性和权函数的辨识

(1)脉冲响应的辨识

(2)频率特性的辨识

(3)利用随机信号的输入—输出关系辨识系统

(4)应用实例：鲇鱼的视网膜系统第20页，课件共69页，创作于2023年2月

(1)脉冲响应的辨识对于线性非时变系统，其外部表述的形式之一是：辨识问题：根据对输入—输出的实验观察确定权函数h(τ)。

第21页，课件共69页，创作于2023年2月若

u(t)=δ(t)，则y(t)＝h(t)只要给予线性非时变系统以单位脉冲输入，而观察其相应输出即可确定h(t)。该方法的优点是简单。缺点是由于δ(t)包括的频谱极广，而任何一个系统当作线性系统来处理都是有条件的，一般均只限于某一频段。因此用δ(t)作为输入所引起的非线性问题必然比较严重，从而限制了这个方法的应用。第22页，课件共69页，创作于2023年2月

(2)频率特性的辨识方法１输入各种频率的正弦刺激，等系统基本稳定之后测量相应输出—输入的振幅比和相位差。

第23页，课件共69页，创作于2023年2月方法２是对输入和相应的输出分别进行快速傅里叶变换，求出相应的

Y(jω)和U(jω)由此可得

H(jω)=Y(jω)/U(jω)缺点：在感兴趣的频段里要求U(jω)都不等于０。对干扰很敏感。

第24页，课件共69页，创作于2023年2月(3)利用随机信号的输入—输出关系辨识系统类似地可导出关系式

对线性系统有：第25页，课件共69页，创作于2023年2月对(3)、(4)两式两端分别取傅里叶变换即可导出

如果能实验测定φxx(ω)和φyx(ω)，即可由式(5)定出H(ω)；如果测定的是φxx(ω)和φyy(ω),则只能定出|H(ω)|。第26页，课件共69页，创作于2023年2月例：鲇鱼的网膜作为应用刺激和反应的频谱来确定生物系统传送函数系统的输入是落在网膜上的光强，它在空间上是均匀的，而在时间上则以宽带随机信号来进行调制。系统的反应是诱发的视网膜电图(ERG)。求这个光-ERG系统的传递函数。第27页，课件共69页，创作于2023年2月

第28页，课件共69页，创作于2023年2月第29页，课件共69页，创作于2023年2月二阶因子的对数幅频特性曲线频率

第30页，课件共69页，创作于2023年2月辨识结果：第31页，课件共69页，创作于2023年2月第三节状态方程的参数估计一、线性动态模型参数辨识---

最小二乘法第32页，课件共69页，创作于2023年2月1辨识方法分类根据不同的辨识原理，参数模型辨识方法可归纳成三类：最小二乘类参数辨识方法梯度校正参数辨识方法概率密度逼近参数辨识方法第33页，课件共69页，创作于2023年2月(1)最小二乘类参数辨识方法通过极小化如下准则函数来估计模型参数：代表模型输出与系统输出的偏差。第34页，课件共69页，创作于2023年2月典型的方法最小二乘法增广最小二乘法辅助变量法广义最小二乘法等。第35页，课件共69页，创作于2023年2月(2)梯度校正参数辨识方法基本思想:

沿着准则函数负梯度方向逐步修正模型参数，使准则函数达到最小，如随机逼近法。第36页，课件共69页，创作于2023年2月(3)概率密度逼近参数辨识方法基本思想:

使输出z的条件概率密度P(Z|θ)最大限度地逼近条件θ0下的概率密度P(Z|θ0)，即:典型的方法是极大似然法。第37页，课件共69页，创作于2023年2月2最小二乘法的基本概念两种算法形式①批处理算法②递推算法：第38页，课件共69页，创作于2023年2月批处理算法利用一批观测数据，一次计算或经反复迭代，以获得模型参数的估计值。第39页，课件共69页，创作于2023年2月递推算法在上次模型参数估计值的基础上，根据当前获得的数据提出修正，进而获得本次模型参数估计值:第40页，课件共69页，创作于2023年2月广泛采用的递推算法形式为表示k时刻的模型参数估计值，K(k)为算法的增益，h(k-d)是由观测数据组成的输入数据向量，d

为整数.表示新息第41页，课件共69页，创作于2023年2月最小二乘原理定义：设一个随机序列的均值其中h(k)是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数达到极小的参数估计值称作θ的最小二乘估计。是参数θ的线性函数第42页，课件共69页，创作于2023年2月最小二乘原理表明，未知参数估计问题，就是求参数估计值，使序列的估计值尽可能地接近实际序列，两者的接近程度用实际序列与序列估计值之差的平方和来度量。第43页，课件共69页，创作于2023年2月如果系统的输入输出关系可以描述成如下的最小二乘格式式中z(k)为模型输出变量，h(k)为输入数据向量，θ为模型参数向量，n(k)为零均值随机噪声。根据观测到的已知数据序列{z(k)}和{h(k)}，极小化下列准则函数即可求得模型参数的最小二乘估计值求模型的参数估计值第44页，课件共69页，创作于2023年2月最小二乘估计值应在观测值与估计值之累次误差的平方和达到最小值处，所得到的模型输出能最好地逼近实际系统的输出。第45页，课件共69页，创作于2023年2月3最小二乘问题的提法(1)考虑模型

式中u(k)和z(k)分别为模型输入和输出变量，n(k)是均值为零、方差为的随机噪声，A(z-1)和B(z-1)为迟延算子多项式，写成第46页，课件共69页，创作于2023年2月(2)假定模型阶次na和nb为已知，且有也可设na=nb=n,并定义第47页，课件共69页，创作于2023年2月(3)将模型写成最小二乘格式对于k=1,2,…,L(L为数据长度)，可以构成如下线性方程组第48页，课件共69页，创作于2023年2月式中

第49页，课件共69页，创作于2023年2月(4)噪声的统计性质

(5)噪声与输入不相关

(6)数据长度L充分大

第50页，课件共69页，创作于2023年2月4最小二乘问题的解

考虑模型

准则函数取

为加权因子，对所有的k，都必须大于零

第51页，课件共69页，创作于2023年2月准则函数又可写成

式中为加权矩阵，它是正定的对角阵，由加权因子构成

第52页，课件共69页，创作于2023年2月

该准则函数J(θ)可用以衡量模型输出与实际系统输出的接近情况。极小化这个准则函数，即可求得模型的参数估计值，使模型的输出能最好地预报系统的输出。第53页，课件共69页，创作于2023年2月当是正则矩阵时，模型的加权最小二乘解为

第54页，课件共69页，创作于2023年2月

通过极小化准则函数J(θ)求得模型参数估计值的方法称作加权最小二乘法，记作WLS(WeightedLeastSquaresalgorithm)，对应的称为加权最小二乘估计值。

第55页，课件共69页，创作于2023年2月如果加权矩阵取单位阵，即，则加权最小二乘解退化成普通最小二乘解这时的称之为最小二乘估计值，对应的估计方法称作最小二乘法，记作LS(LeastSquaresalgorithm)。最小二乘法是加权最小二乘法的一种特例。

第56页，课件共69页，创作于2023年2月5最小二乘估计的可辨识性

基于参数模型的辨识问题实际上可以归结为模型参数的最优化问题。当给定输入输出数据时，对假定的模型结构是否能唯一地确定模型的参数，这就是可辨识问题。可控性、可观性和可辨识性之间的关系可辨识性和输入信号的关系：过程的所有模态都必须被输入信号持续激励。常用的输入信号：随机序列、伪随机序列、离散序列

第57页，课件共69页，创作于2023年2月最小二乘估计的可辨识条件为矩阵必须是非奇异的。这一要求与数据集是“提供信息”的或辨识输入信号是“持续激励”的概念密切相关。第58页，课件共69页，创作于2023年2月6最小二乘估计的统计性质

(1)无偏性无偏性是用来衡量参数估计值是否围绕真值波动的一个性质。定理：如果模型噪声向量nL是零均值且与数据矩阵HL统计独立，则最小二乘参数估计值或加权最小二乘参数估计值是无偏估计量，即或，其中θ0为模型参数真值。

第59页，课件共69页，创作于2023年2月(2)一致性一致性描述参数估计值的收敛情况。定理：如果模型噪声向量nL是零均值白噪声，最小二乘参数估计是一致收敛的，即有

第60页，课件共69页，创作于2023年2月(3)有效性有效性表明参数估计值偏差的协方差阵将达到下界。第61页，课件共69页，创作于2023年2月

定理：如果模型噪声向量nL是零均值白噪声，并设模型噪声服从正态分布，则最小二乘参数估计值是有效估计值，即参数估计值偏差的协方差阵达到Cramér-Rao不等式的下界其中M为Fisher信息矩阵第62页，课件共69页，创作于2023年2月结论：如果模型噪声n(k)是均值为零、服从正态分布的白噪声，则模型参数θ的最小二乘估计值是无偏、一致、有效估计。

第63页，课件共69页，创作于2023年2月二、应用实例：

透析充分性研究血液透析的原理是利用半透膜的溶质弥散作用和超