理论力学平面力系的简化和平衡

理论力学平面力系的简化和平衡第1页，课件共77页，创作于2023年2月静力学第二章平面力系的简化和平衡2.1力的合成与分解：1.平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。第2页，课件共77页，创作于2023年2月静力学反之，一个力也可以分解为作用点相同的两个力F1和F2，或F3和F4

不过后一个分解的结果不是唯一而是无穷多

第3页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.力在平面坐标轴上的投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb注意：力的投影即各分力是代数量第4页，课件共77页，创作于2023年2月静力学将力系中诸力矢首尾相接，得到一个几何图形，称为该力系的力多边形。这是一个有缺口的，不闭合的多边形。由第一力矢的起点到最后一力矢的终点所作的力矢，即为该力系的合力。

2.2平面汇交力系1.力系的简化和平衡：第5页，课件共77页，创作于2023年2月静力学

结论：即：即：汇交力系的合力等于力系中各分力的矢量和，合力的作用线通过力系的汇交点。汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的充要条件是：在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零力系的合力等于零第6页，课件共77页，创作于2023年2月静力学

由几何法知合力等于各分力的矢量和，即又由于代入上式得根据合矢量投影定理得合力在坐标轴的投影

二、汇交力系的合成此即

合力投影定理

力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。第7页，课件共77页，创作于2023年2月静力学合力的大小和方向余弦分别为第8页，课件共77页，创作于2023年2月静力学

称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程平衡充要条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零三、汇交力系的平衡条件和平衡方程

汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：第9页，课件共77页，创作于2023年2月静力学对于平面汇交力系合力的大小：方向：

作用点：为该力系的汇交点平衡方程为第10页，课件共77页，创作于2023年2月静力学合力矩定理：合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和即证：将FR由A点滑移到B点再分解为FRy和FRx第11页，课件共77页，创作于2023年2月静力学各力矩求和即与前式比较，：对汇交点为A的汇交力系的任一力Fi，将其沿力线滑移到A点，则Fi对O点之矩为：合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和第12页，课件共77页，创作于2023年2月静力学合力作用线方程对合力应用合力矩定理：合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和注意该式对作用线上任意点的x和y都成立。即它就是作用线方程第13页，课件共77页，创作于2023年2月静力学例题2.1第14页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.3平面力偶系作用在同一平面的多个力偶构成平面力偶系以其中任一力偶为基准，通过移转、改变力偶臂长度，将其他力偶与该基准力偶叠合，得到两个汇交力系，再分别合成可以得到一个新力偶-------原力偶系的合力偶第15页，课件共77页，创作于2023年2月静力学原力偶系的合力偶矩只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：第16页，课件共77页，创作于2023年2月静力学对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：第17页，课件共77页，创作于2023年2月静力学[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。第18页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.4平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。[例]第19页，课件共77页，创作于2023年2月静力学1.力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系第20页，课件共77页，创作于2023年2月静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d

③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：第21页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2平面力系向指定点的简化一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在该平面上)

第22页，课件共77页，创作于2023年2月

大小：

主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）第23页，课件共77页，创作于2023年2月静力学

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束在工程中常见的雨搭车刀第24页，课件共77页，创作于2023年2月静力学固定端（插入端）约束说明

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。第25页，课件共77页，创作于2023年2月简化模型===≠第26页，课件共77页，创作于2023年2月静力学3平面一般力系的平衡条件与平衡方程

由于=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：第27页，课件共77页，创作于2023年2月静力学②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式两轴不平行即可，矩心任意第28页，课件共77页，创作于2023年2月静力学4.平面一般力系的简化结果分析简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。

②

=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①

=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

③

≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

第29页，课件共77页，创作于2023年2月静力学④≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简

化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线到简化中心的距离第30页，课件共77页，创作于2023年2月静力学结论：

平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩 ———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。用来计算合力矩第31页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.第32页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.第33页，课件共77页，创作于2023年2月静力学选讲

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束第34页，课件共77页，创作于2023年2月静力学[例]1、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题第35页，课件共77页，创作于2023年2月静力学物系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：

由整体局部（常用），由局部整体（用较少）第36页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2、静定与超静定(建立概念即可）我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数。力偶系平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）第37页，课件共77页，创作于2023年2月静力学设由n个物体组成N1个二力杆（或力偶系） n1个独立平衡方程N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系） 2*n2个独立平衡方程

3×n3三个独立方程，

平衡方程总数： m＝n1＋2×n2＋3×n3N3个物体受平面任意力系当：独立方程总数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程总数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）第38页，课件共77页，创作于2023年2月静力学[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）第39页，课件共77页，创作于2023年2月静力学判断有无多余约束即可第40页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.第41页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.力影第42页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.力影注三个力，一个未知两个力，一个未知第43页，课件共77页，创作于2023年2月静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：第44页，课件共77页，创作于2023年2月静力学第45页，课件共77页，创作于2023年2月静力学第46页，课件共77页，创作于2023年2月静力学注第47页，课件共77页，创作于2023年2月静力学由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架§2.6平面静定桁架第48页，课件共77页，创作于2023年2月静力学由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。可以是铆接、焊接、螺栓连接等。节点杆件2.6.1桁架的定义、特点：第49页，课件共77页，创作于2023年2月(a)静力学桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。 力学中的桁架模型(基本三角形)

三角形有稳定性(b)(c)第50页，课件共77页，创作于2023年2月静力学工程力学中常见的桁架简化计算模型第51页，课件共77页，创作于2023年2月静力学工程中的桁架结构第52页，课件共77页，创作于2023年2月静力学工程中的桁架结构第53页，课件共77页，创作于2023年2月静力学工程中的桁架结构第54页，课件共77页，创作于2023年2月静力学工程中的桁架结构第55页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.6.2桁架的计算假定和分析力影注第56页，课件共77页，创作于2023年2月静力学1.平面静定桁架的构造：构件、受力均在同一平面杆件数ng和节点数nd之间满足关系2、内力计算方法：节点法和截面法2.6.3平面静定桁架及其计算第57页，课件共77页，创作于2023年2月静力学解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，求各杆内力？[例]②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。第58页，课件共77页，创作于2023年2月静力学节点D的另一个方程可用来校核计算结果恰与相等,计算准确无误。第59页，课件共77页，创作于2023年2月静力学解：研究整体求支反力①二、截面法[例]已知：如图，h，a，P求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'第60页，课件共77页，创作于2023年2月静力学说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力

先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。第61页，课件共77页，创作于2023年2月静力学三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断①②③第62页，课件共77页，创作于2023年2月何锃第二章平面力系的简化和平衡

P392.2.4练习平面力偶平衡、二力杆）

2.5（练习汇交力系）；2.9（练习0力杆）；2.10（合力作用线）；2.12，2.14，2.15，2.16，2.21，2.22，2.17（b）,2.18（练习静力学解题方法）习题第63页，课件共77页，创作于2023年2月静力学2.力影注第64页，课件共77页，创作于2023年2月 设有F1,F2…Fn

各平行力系，向O点简化得：静力学平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。合力作用线的位置为：平衡的充要条件为主矢主矩第65页，课件共77页，创作于2023年2月静力学所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。第66页，课件共77页，创作于2023年2月静力学《平面一般力系习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果本章小结：第67页，课件共77页，创作于2023年2月一矩式二矩式三矩式静力学三、A,B连线不

x轴A,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式

一矩式二矩式连线不平行于力线第68页，课件共77页，创作于2023年2月静力学平面汇交力系的平衡方程成为恒等式平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定独立方程数≥未知力数目—为静定独立方程数＜未知力数目—为静不定五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部单体第69页，课件共77页，创作于2023年2月静力学六、解题步骤与技巧

解题步骤解题技巧

选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意问题

力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。第70页，课件共77页，创作于2023年2月解：选整体研究受力如图选坐标、取矩点、Bxy,B点列方程为:解方程得①②③④静力学