高考数学总复习函数的图象文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第2章第课时函数的图象文-A3演示文稿设计与制作第9课时函数的图象

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第9课时1．作图(1)列表描点法其基本步骤是_____、_____、______.(2)函数图象的几种变换法①平移变换a．水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向___(＋)或向右(－)平移____单位而得到．b．竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向___(＋)或向下(－)平移____单位而得到．列表描点连线左a个上b个双基研习•面对高考基础梳理②对称变换a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于_____对称．c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于_____对称．y轴x轴原点思考感悟函数y＝|f(x)|和y＝f(|x|)的图象有何不同？提示：y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．而y＝f(|x|)的图象可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x<0的图象．横坐标纵坐标2．识图对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的______、____、______、______、_________，注意图象与函数解析式中参数的关系．3．用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视_________解题的思想方法．定义域值域单调性奇偶性周期性数形结合1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是(

)A．(2,2)

B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)答案：D课前热身2．函数y＝x|x|的图象大致是(

)答案：A3．如果函数y＝f(x)的图象与函数y＝3－2x的图象关于原点对称，则y＝f(x)的表达式为(

)A．y＝2x－3B．y＝2x＋3C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－3答案：D答案：右1答案：b＞a＞d＞c考点探究•挑战高考考点突破考点一作已知函数的图象作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义域，用两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象，作函数图象，除了运用描点法外，还常常利用平移变换、对称变换作函数图象．

分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.例1【失误点评】

(1)忽略函数的定义域，将函数图象范围扩大，是常见的失误原因．(2)对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是在x上，否则不成立．(3)而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上．互动探究本例中(3)变为y＝|x2－x|，试作出图象．考点二知式选图或知图选式问题对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．

如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．例2考点三图象的应用常用函数图象研究含参数的方程或不等式解法．

若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．【思路分析】原方程重新整理为|x2－4x＋3|＝a，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围．例3【解】原方程变形为|x2－4x＋3|＝a，在同一坐标系下分别作出y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a的图象．如图：【思维升华】研究方程的根的个数、根的范围问题，尤其是当方程不是常见的一元一次方程、一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标．方法技巧1．图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一，变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象．应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征(如例1)．方法感悟2．数形结合思想函数的图象可以形象地反映函数的性质．通过观察图形可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等，数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质，其本质是函数图象的性质反映了函数关系；函数关系决定了函数图象的性质．失误防范1．平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项，伸缩变换影响的是x或y的系数，对称变换影响的是符号的变化．2．左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换；上下平移时，发生变化的仅是y本身，如果y的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．3．左右伸缩或上下伸缩时，发生变化的仅是x或y本身，也要注意系数不是1时的情况(如课前热身4题)．从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．如2010年高考山东、湖南卷都考查了识图，2010年高考四川、江西卷都考查了图象对称，而2010年高考浙江、大纲全国卷Ⅰ都考查了图象应用．考向瞭望•把脉高考考情分析预测2012年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题． (2010年高考大纲全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．真题透析例【名师点评】此题考查函数图象的应用，试题为中档题，解答本题要处理好“动”y＝x2－|x|＋a和“静”y＝1之间的关系，而考生答错的原因可能是不会用这一方法．试求：若直线y＝a与曲线y＝x2－|x|＋1有四个交点，a的取值范围．1．如图所示，已知圆x2＋y2＝4，过坐标原点但不与x轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域，它们的面积分别为p和q，则p关于q的函数图象的大致形状为图中的(

)名师预测解析：选B.因p＋q为定值，故选B.2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是(

)A．y＝(x－3)2＋3

B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1解析：选C.把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得到y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.3．已知图①是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(

)A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)解析：选C.由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.答案：2感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有