高考数学总复习函数y＝sin的图像及三角函数模型的简单应用理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第3章§3.函数y＝Asin的图像及三角函数模型的简单应用理-A3演示文稿设计与制作§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理振幅频率初相2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：02π思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？|φ|AA答案：C课前热身答案：C答案：B5．(2009年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.考点探究•挑战高考考点突破考点一五点法作图【思路点拨】先化简解析式，然后找出与x相对应的五个点，描点连线即得所求作的图像．例1图像变换包括相位变换、振幅变换、周期变换，应分清变换顺序．(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．考点二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换规律【思路点拨】要看清由谁变换得到谁．例2由图像求解析式，实质是逆用五点法作图的过程，特别是求初相φ时，必须弄清五个点的横坐标是如何确定的．考点三求三角函数解析式例3【思路点拨】由周期确定ω，由图像过的点确定φ.【答案】

D变式训练2

(2009年高考浙江卷)已知A是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是(

)三角函数的应用问题，除了从题目中抽象出恰当的函数关系式外，还要正确应用三角变换公式、配方法、换元法、三角函数的有界性等对所抽象出的关系式进行化简、变形，但应用时要注意角的取值范围．考点四三角函数模型的简单应用(2011年南阳调研)在自然条件下，一年中10次测量的某种细菌一天内的存活时间的统计表(时间近似到0.1小时)如下所示：例4(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，一天内的存活时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)试选用一个形如y＝Asin(ωx＋A)＋t的函数模型来近似地描述一年中该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系；(注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算)(3)用(2)中的函数模型估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间都大于15.9小时？【思路点拨】根据表中数据作出散点图，由散点图可得函数最值、周期等从而求得函数解析式；列不等式求解可知道存活时间大于15.9小时的天数．【解】

(1)散点图如图所示．(2)由散点图知道该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系近似为y＝Asin(ωx＋φ)＋t，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即ymax＝19.4，ymin＝5.4.【名师点评】

本题属于用数据结合三角函数模型解决问题的类型．散点图对于选择函数模型有很大的影响，通过观察散点图和对数据进行分析，得到具体的三角函数模型，体现了数形结合思想．这种问题的建模接近于真正意义上的数学建模，所以会受到高考命题的重视，由于涉及复杂的数据，往往要进行估算．方法技巧1．五点法作函数图像及函数图像变换问题(1)当明确了函数图像基本特征后，“描点法”是作函数图像的快捷方式．运用“五点法”做正、余弦型函数图像时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向．(如例1)(2)在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．(如例2)方法感悟3．对称问题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．如(例3)4．三角函数模型的应用及解题步骤(1)根据图像建立解析式或根据解析式作出图像；(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．(如例4)1．由函数y＝sinx(x∈R)的图像经过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x前面的系数提取出来．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质是本节考查的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数形结合的思想方法，如求对称轴、对称中心和单调区间等．失误防范3．注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性．考情分析考向瞭望•把脉高考函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的平移和伸缩变换以及根据图像确定A、ω、φ问题是高考的热点．题型既有小题，又有解答题，难度中、低档，主要考查识图、用图能力，同时又考查了利用三角公式进行三角恒等变换的能力．预测2012年高考仍将以三角函数图像的平移和伸缩变换以及应用图像为主要考点，重点考查函数思想，数形结合思想．真题透析例【答案】

C(2)函数图像的平移、伸缩变换的实质就是点的变化，横坐标的变化对应着图像的左右平移，纵坐标的变化对应着图像的上下平移．解决函数图像平移问题，首先应把两个函数化成同名函数，然后找出它们的不同之处实施变换．名师预测答案：0答案：②④感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．