高考数学总复习平面向量的概念及其线性运算文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第4章第1课时平面向量的概念及其线性运算文-A3演示文稿设计与制作第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第1课时平面向量的概念及其线性运算

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考第1课时平面向量的概念及其线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____

(或模)．(2)零向量：长度为__的向量，其方向是____的．(3)单位向量：长度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向____或____的____向量．(5)相等向量：长度____且方向____的向量．(6)相反向量：长度____且方向____的向量．大小方向长度0任意1个单位长度相同相反非零相等相同相等相反温故夯基·面对高考2．向量的加法与减法(1)加法①法则：服从三角形法则和平行四边形法则．②性质：a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0

＋

a＝a.(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．3．实数与向量的积(1)|λa|＝____(2)当______时，λa与a的方向相同；当_______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(3)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝___________；③λ(a＋b)＝____________.λ＞0|λ||a|λ＜0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb思考感悟如何用向量法证明三点A、B、C共线？b＝λa考点探究·挑战高考考点突破考点一向量的有关概念(1)对向量概念的理解着重以下几方面：①向量的模；②向量的方向；③向量的几何表示；④向量的起点与终点．(2)在判定两向量的关系时，要特别注意两特殊情况：①零向量的方向及与其他向量的关系；②单位向量的长度及方向．例1A．1

B．2C．3D．0【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线．所以应选D.【答案】

D【规律小结】准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量．共线向量和相等向量均与向量起点无关．考点二向量的线性运算用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理．例2【规律方法】解决本题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，或根据条件将向量平移，能熟练运用相反向量将加减法相互转化．互动探究

考点三

向量的共线问题(1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决．但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．例3【误区警示】在本例的(1)中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上，还需确定有一公共点．在(2)中要合理应用两个向量共线的条件．方法感悟方法技巧1．向量的数乘运算(1)向量数乘的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，也有λa＝0.(2)实数和向量可以求积，但不能求和、求差．(3)熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键，要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律．2．共线定理的作用用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点说明几何位置．失误防范1．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.0可以看成与任意向量平行．2．由a∥b，b∥c不能得到a∥c.取不共线的向量a与c，显然有a∥0，c∥0(如例1)．3．两个向量的和与差仍是一个向量．4．使用三角形法则时要注意“首尾相连”．考向瞭望·把脉高考考情分析平面向量的概念及线性运算在近几年广东高考中既是热点又是重点，一般以选择题、填空题形式出现，有时也出现在解答题的某一步骤或某一环节，对概念一般不单独考查，对线性运算和共线向量定理的考查较频繁，常同平面几何、解析几何等知识结合，考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等，具有考查形式灵活，题材新颖，解法多样等特点．预测2012年广东高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点，重点考查向量加、减的三角形法则及平行四边形法则．真题透析(2010年高考广东卷)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(

)A．6

B．5C．4D．3【解析】∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.例【答案】

C【名师点评】本题考查向量的坐标的线性运算及向量数量积的坐标运算．名师预测答案：C答案：A3．λ∈R，则下列命题正确的是(

)A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0答案：C答案：－a＋2b感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能