高考数学总复习三角函数的图象大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第4章§4.4三角函数的图象大纲-A3演示文稿设计与制作§4.4三角函数的图象

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.4三角函数的图象双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．三角函数的图象基础梳理(0,0)(π，0)(2π，0)3．y＝Asin(ωx＋φ)的变换作图法由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．法一：先平移后伸缩Aφ思考感悟1．y＝sinx与y＝cosx的图象有什么关系？1．(教材例1改编)y＝－cosx(x∈R)的图象与y＝cosx(x∈R)的图象之间的关系为(

)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．把y＝cosx的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折答案：A课前热身2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则下列正确的是(

)答案：A答案：A4．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在[0,2π]上交点个数是______．解析：(0,0)(π，0)(2π，0)答案：3考点探究·挑战高考考点一作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找到图象的最高点、最低点及“平衡点”，由这五个点大致确定函数图象的位置与形式．变换法作图要注意A、ω、φ的正负及大小，正确确定变换的单位个数．考点突破例1【思路分析】

先把函数化简为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，寻找五点，参考教材例4.(2)描点：描出点(－，0)，(，2)，(，0)，(，－2)，(，0)；(3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后将其向两端伸展一下，得到图象如下图所示．考点二根据三角函数图象求解析式如图为y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式．例2【思维总结】由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是很重要的，应尽量使A取正值．求φ可利用周期，求ω可利用代点法或者相应点法．互动探究若例2图象是函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象，求这个解析式．此类问题是借助三角函数图象的特征：最高点、最低点、对称轴、对称中心及周期变化等来解决与三角函数值有关的相等与不等，注意所给区间．考点三三角函数图象的应用例3【思路分析】根据所给区间上的图象得出A、ω及φ的值，利用对称性求出另一部分解析式，分段求解．【思维总结】在本题中必须写清自变量x所在区间，才能选取所用的解析式．方法技巧1．对于具有周期性的函数，应先求出周期．作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象，其次可利用一些简单的性质．如例1.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)解析式的确定，也就是参数A，ω，φ，k的确定，通常用待定系数法，具体求法如下：方法感悟(4)确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)即可求出φ.有时还可利用一些已知点(最高点和最低点)坐标确定φ和ω.若对A，ω符号或对φ范围有所需求，可用诱导公式变换，使其符合要求．如例2.失误防范1．由y＝sinx得y＝sin(ωx＋φ)的图象要分清伸缩与平移的顺序，两者平移的单位个数不同．2．“五点法”作图的关键在于抓好y＝Asin(ωx＋φ)的五个特征点上的最值点和三个平衡位置点(即零点)，对于零点还要从图象的升降情况判断其为“第一零点”还是“第二零点”．3．利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及周期性，如例3.考向瞭望·把脉高考三角函数的图象能够直观反映三角函数的性质，从近两年的高考试题来看，根据函数的解析式确定函数的图象，包括五点法描图及图象变换作图；由图象确定解析式；三角函数图象变换，图象的对称轴、对称中心等是高考命题热点．试题以选择题、填空题、解答题形式出现，多为中、低档题目．客观试题突出“小而活”考查学生对三角函数图象的理解，解答题全面考查学生灵活应用公式运算、恰当运用图象变换及作图能力．考情分析2010年高考中，重庆理第6题，由图象求解析式，大纲全国卷Ⅱ理第7题，图象的平移，湖北文第16题，以解答题的形式考查图象的变换．预测2012年高考仍将以三角函数的图象以及图象平移、变换、对称为主要考点，突出能力立意，在复习时要加强这方面的训练．命题探源例【解析】【答案】

B名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数