高考数学总复习椭圆理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.5椭圆理-A3演示文稿设计与制作§7.5椭圆

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考§7.5椭圆双基研习•面对高考基础梳理1．椭圆的定义(1)定义：平面内两定点为F1、F2，当动点P满足条件点P到点F1、F2的距离之和_______常数(大于|F1F2|)时，P点的轨迹为椭圆；F1、F2是椭圆的两个______．等于焦点(2)定义的数学表达式为：__________________________．(3)在定义中，“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要条件．当2a＝2c时，动点轨迹是________________；而当2a<2c时，动点轨迹不存在．|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)两焦点的连线段2．椭圆的标准方程与几何性质标准方程图形标准方程性质范围|x|≤__，|y|≤__|x|≤__，|y|≤__对称性对称轴：___________，对称中心：______________顶点A1_________，A2__________B1_________，B2__________A1_________，A2________B1__________，B2_________x轴、y轴坐标原点O(a,0)(a,0)(0,-b)(0，b)(0,-a)(0，a)(－b,0)(b,0)abba标准方程性质轴长轴|A1A2|＝_____短轴|B1B2|＝______焦距|F1F2|＝_______离心率a，b，c的关系c2＝__________2a2b2c(0,1)a2－b2思考感悟椭圆离心率的大小与椭圆扁平程度有怎样的关系？提示：离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆.课前热身答案：C答案：C答案：D答案：2

120°5．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率________．考点探究•挑战高考考点突破考点一椭圆定义及标准方程1．利用椭圆的定义可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化．一般地，解决与到焦点的距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题．2．椭圆标准方程的求法(1)定义法；例1【规律小结】求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：

考点二椭圆的几何性质求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的联系．例2【思路点拨】

(1)由2a,2b,2c成等差数列，再结合c2＝a2－b2，建立关于离心率e的方程求解；(2)找到a，c所满足的方程，根据点M在椭圆上求解．考点三直线与椭圆的位置关系(1)直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切或相离．(2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础．例3【思路点拨】

(1)根据椭圆定义解答；(2)联立方程组，利用弦长公式求解．【名师点评】解决直线与椭圆位置关系问题时常利用数形结合法、根与系数的关系、整体代入、设而不求的思想方法．变式训练2

方法感悟方法技巧1．求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定位，后定形，再定参)．椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上．焦点F1，F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a，b决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．对于方程若m＞n＞0，则椭圆的焦点在x轴上；若0＜m＜n，则椭圆的焦点在y轴上．焦点位置不明确时，要注意分类讨论．(如例1)2．椭圆上的点与焦点构成一个三角形，该三角形称为曲线的焦点三角形，与该三角形有关的问题常常借助于正弦定理、余弦定理及比例的性质进行处理．(如课前热身4、5)3．根据已知条件求椭圆的离心率是常见的题型，解此类问题的关键是根据已知条件，结合图形的性质，列出关于a、b、c的等式，构造关于e的方程而获解．(如例2)失误防范1．求椭圆方程时，在建立坐标系时，应该尽可能以椭圆的对称轴为坐标轴以便使求得的方程为最简方程——椭圆的标准方程．2．求两曲线的交点坐标，只要把两曲线的方程联立求方程组的解，根据解可以判断位置关系，若方程组有解可求出交点坐标．3．注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解时，求函数的单调区间、最值时有重要意义．4．判断椭圆标准方程的原则为：长轴、短轴所在直线为坐标轴，中心为坐标原点．5．判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，则焦点在x轴上，若x2的分母比y2的分母小，则焦点在y轴上．考情分析考向瞭望•把脉高考椭圆是每年高考必考的知识点之一，考查重点是椭圆的定义、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系以及求椭圆的标准方程，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中等偏高，部分解答题为较难题目；客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用；主观题考查较为全面，在考查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同

时，又考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力、运算能力以及数形结合思想．预测2012年高考仍将以椭圆的定义、性质和直线与椭圆的位置关系为主要考点，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】

(1)本题容易出现的错误：一是利用直线的点斜式方程时忽视了点斜式方程必须是直线的斜率存在才可以用，导致不进行分类讨论，解题片面；二是在利用根与系数的关系建立y1，y2之积、之和时出现错误，对此只要根据y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)一步一步地进行计算就一定能把y1y2，y1＋y2用x1x2，x1＋x2表示出来，这是正确解答试题的基础，在运算时要仔细．(2)平面向量作为数学解题工具，常与平面解析几何综合考查．由于平面向量具有几何形式与代数形式的双重身份，能融数形于一体，可以把点的坐标与形很好地结合在一起．一般地，研究夹角问题可从数量积入手；研究长度问题可从模的运算性质入手；研究共线、共点问题则从实数与向量的积入手．比如，用数量积为零处理垂直问题，就比用斜率简单得多．(3)一般来说，在解析几何中凡涉及到直线与曲线两个交点的问题，解决的基本思路是设而不求，根据根与系数关系建立两个点的坐标之间的关系，把这些关系整体代入到题目的已知条件中去，建立关于参数的方程或者不等式，达到解决问题的目的，这就是“设而不求、整体代入”的解题思想，它是解决解析几何问题的一个极为重要的思想方法．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一