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PAGEPAGE1八年级数学上册第十二章知识点第十二章的主要内容是关于圆的性质以及关于圆的初步应用的学习。1.圆的概念圆是由一个平面内所有到一个固定点距离等于定长的点的集合。这个固定点叫做圆心，这个定长叫做半径。A

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r|r

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O

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r|r

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B上图中O为圆心，r为半径，A、B为圆上的两个点。2.圆与圆心角圆上的两个点相连所得的弧叫做圆弧；两个弧之间的部分叫做圆冠。当我们在圆上取定一个点，然后以这个点为圆心画出一个圆弧时，所得的夹角叫做圆心角A

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|∠AOC为圆心角

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r|O

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B关于圆心角补角和余角的相关性质，在高中学习三角函数时会有更深入的探究。3.弧度制弧度是用来度量圆的弧长的单位，在圆周长为$2\\pir$情况下，一周的弧度为$2\\pi$。由此可以得出1弧度对应圆的弧长为半径的弧长，即：$$1\\text{弧度}=r$$而圆心角为$\\alpha$时所对应的弧度以及圆周角为$\\theta$时所对应的弧度分别为：$$\\alpha=\\frac{S_{\\text{圆心角}}}{r}$$$$\\theta=\\frac{S_{\\text{圆周角}}}{2\\pir}\\times2\\pi=\\frac{S_{\\text{圆周角}}}{r}$$4.圆的周长与面积对于圆的周长C和面积S，有以下公式：$$C=2\\pir$$$$S=\\pir^2$$可以发现，一个圆的面积只和它的半径有关，和它的圆心位置无关。5.圆的切线和切点圆的切线与圆相切于圆上的一点，这个点叫做切点。P

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/圆的切线l

/

TO

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\\

\\

Q

圆上P点与切点T连线构成的直线就是圆的切线。可以证明，切线与切点的连线垂直于圆的半径在切点处的切线，即：$$\\angleOPT=90^{\\circ}$$我们可以利用这个性质解决一些圆与直线的交点。6.判定两个圆的位置关系两圆相交：两个圆内既有公共部分，也有不同于对方的部分。两圆相切：两个圆内没有公共部分，但有且仅有一个公共点。两圆外离：两个圆没有公共部分。具体判定方法还需要数学证明，这里不再赘述。7.圆与直线的交点当一条直线与圆相交时，会有以下三种情况：直线不过圆心：，O

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/\\

/\\

/\\

AB即直线与圆的位置都不通过圆心，这种情况下两个交点分别位于圆的两侧。直线经过圆心：，O

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A

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|此时直线经过圆心，仅有一个交点。直线与圆切线相切：，O

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|直线与圆切点为A

A此时直线与圆仅有一个切点。8.小结本文简要介绍了圆的概念、圆与圆心角、

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