高二物理竞赛：第二章刚体的定轴转动课件

1第二章刚体的定轴转动§2.1定轴转动的刚体运动学§2.2力矩转动定律§2.3角动量定理角动量守恒定律§2.4力矩作功转动动能定理概念，规律，方法与质点力学对照学习！2刚体:(1)物体受力作用时,组成它的各质量元之间的相对位置保持不变.有大小,形状不变§2.1

定轴转动的刚体运动学(2)内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。

刚体是实际物体的一种理想的模型3刚体的运动:平动,转动,复杂运动.平动:刚体内任意两点连线的空间指向始终保持不变,各点的运动情况完全相同.

刚体平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的；在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以，刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。4定轴转动:刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动。此直线叫做转轴，如果转轴是固定不动的，就叫定轴转动。各质点均在垂直于转轴平面作圆周运动。O特点：刚体内所有的点具有相同的角位移、角速度和角加速度。——刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律5刚体定轴转动的描述角位置：1.定轴转动的角量描述角位移：角速度：角加速度：

角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。各质点:位置,速度,加速度.62.角量和线量的关系矢量表示：7转动平面转轴匀加速转动角加速度的方向8一、力对转轴的力矩参考平面(2)参考平面(1)定轴转动力矩只有两个方向，可规定转动正向后，用+、-表示。

力在参考平面内：

力不在参考平面内：

§2.2

力矩转动定律9质量元mi,外力Fi,内力fi法向切向二.转动定律转动惯量由牛顿定律而来两边乘以ri切向10求和转动惯量转动定律转动惯量:转动中惯性大小的量度,与m,转轴位置,质量分布有关.11三.转动惯量的计算:

质点系质量连续分布线分布面分布体分布12分析：质量沿x分布dm到转轴距离x例:计算质量为m、长为L,的均匀细棒对中心或一端并与棒垂直的轴的转动惯量。xox对中心轴O的转动惯量对一端轴O’的转动惯量O’距中心为d的轴的I13例:求质量为m,半径为R的细圆环及圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量。解：(1)圆环(2)圆盘14几种常见形状的刚体的转动惯量1516两个定理1.平行轴定理式中IC为刚体对通过质心的轴的转动惯量,m是刚体的质量，d是两平行轴之间的距离。2.垂直轴定理

若z轴垂直于厚度为无限小的刚体薄板板面,xy平面与板面重合,则此刚体薄板对三个坐标轴的转动惯量有如下关系17分析：质量沿x分布dm到转轴距离x例:计算质量为m、长为L,的均匀细棒对中心或一端并与棒垂直的轴的转动惯量。xox对中心轴O的转动惯量对一端轴O’的转动惯量O’距中心为d的轴的I比较可得平行轴定理18

如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆半径为R）19例如图已知R和M0

，试计算其转动惯量，设转轴过O点且和盘面垂直。OR解：根据I的可叠加性，可将其看成两部分：+M-m=20·Roxy

例：求质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过盘心并处于盘面内的轴的转动惯量。

解：盘的质量分布均匀,盘的质量面密度为

取半径为r、宽为dr的圆环如图所示，其质量为

圆盘对Oz轴(过O点垂直于纸面)的转动惯量为rdr21

根据垂直轴定理由于对称性,,所以解得22例：如图,滑轮是刚体,质量为m,半径为R,

滑轮与细绳之间无滑动,求滑轮的角加速度.平动转动平动与转动四.转动定律解题23转动定律解题24例：一质量为m,为L的均匀细棒,可绕通过其一端,且与棒垂直的水平轴O转动,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，求：棒转到900角的角速度.转动惯量任意位置力矩转动定律25角加速度角速度26§2.3

角动量定理角动量守恒Iω称为刚体的角动量或动量矩.对质点:转动定律O27定义为冲量矩力矩对时间的累积.转动定律角动量定理:作用在刚体的冲量矩等于动量矩的增量.28动量矩守恒定律：合外力矩为零当M=0时,Iω为恒量角动量守恒定律:1.适用于有转动的系统,如结合,分离,碰撞和相对运动等;2.对非刚体也成立,

如芭蕾,跳水等;3.自然界普遍规律,

微观,宏观.29例:开普勒定律,等面积速度定律,实质有心力力矩总是零,角动量守恒.此直线叫做转轴，如果转轴是固定不此直线叫做转轴，如果转轴是固定不例:不计滑轮质量,人与物体质量相等,人加速上爬,求当人相对于绳速度为u时,物体上升的速度.刚体的运动:平动,转动,复杂运动.——刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律若z轴垂直于厚度为无限小的刚体薄板板面,xy平如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆半径为R）对系统ΣM=0,角动量守恒m的一人，站在台的边缘，人和台原来都例：一质量为m,为L的均匀细棒,可绕通过其一端,且与棒垂直的水平轴O转动,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。对一端轴O’的转动惯量力不在参考平面内：如芭蕾,跳水等;例：一质量为m,为L的均匀细棒,可绕通过其一端,且与棒垂直的水平轴O转动,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，取半径为r、宽为dr的圆环如图所示，其质量为面与板面重合,则此刚体薄板对三个坐标轴的转动惯例:求质量为m,半径为R的细圆环例:不计滑轮质量,人与物体质量相等,人加速上爬,求当人相对于绳速度为u时,物体上升的速度.例：求质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通若z轴垂直于厚度为无限小的刚体薄板板面,xy平径为r0的圆周运动,现向下拉绳到半径为r1,30F例:光滑水平桌面上,开始时小球以v0作半径为r0的圆周运动,现向下拉绳到半径为r1,求v1及拉力F作的功.31

例：质量为M，半径为R的转台,可绕通过中心的竖直轴转动，设阻力不计。质量为m的一人，站在台的边缘，人和台原来都静止，如果人沿台边缘跑一圈，人和台各对地转了多少角度？分析:动量矩守恒+相对运动以地为参照mM32人对地:台对地:33例:不计滑轮质量,人与物体质量相等,人加速上爬,求当人相对于绳速度为u时,物体上升的速度.对系统ΣM=0,角动量守恒v34v角动量定理.,4/,2/,21重物的加速度时求人相对于绳匀速上爬，滑轮质量若MMmMm==35

§2.4

力矩作功转动动能定理力矩的功实质力的功功率：转动动能:质点组36定轴转动中的动能定理动能定理:合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。37动能定理解题:1.任意位置力矩;2.元功;3.总功;4.转动动能增量.重作例题:38刚体的重力势能：Ep

组成刚体的所有质点的重力势能总和

质点