中考复习数学培优几何变换问题教学课件

专题六几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题几何变换可以分为以下几类:1.平移:保持点沿同一方向移动相同的距离,且保持线段平行的变

换.平移的性质有保持角度不变,保持几何图形全等.2.轴对称:将图形沿直线翻折.轴对称的性质有对应点的连线被对

称轴垂直平分,对应线段所在直线的交点在对称轴上,保持几何图

形全等.3.旋转:将平面图形绕一个定点旋转一个角度.旋转的性质有对应点到旋转中心的距离相等,对应直线的夹角等于旋转角,保持几何

图形全等.4.位似:将图形关于一个点作放大或缩小变换.专题概述一旋转的性质:1对应点到旋转中心的距离相等。2旋转角都相等。

3图形全等.

二【旋转问题备考策略】1利用旋转的性质

2运用全等、相似、直角三角形的性质、及方程思想等知识.知识点1旋转

例1

将矩形ABCD绕点A顺时针方向旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.知识点1旋转解析(1)证明:设EF与AD交于点O,由旋转的性质可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,

∴∠AEB=∠ABE.又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,∴DO=EO.又∵∠DOF=∠EOA,∠FDO=∠AEO=90°∴△DOF≌△EOA(ASA),∴FD=AE.又∵AE=AB=CD,∴CD=FD.(2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上.理由如下:分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于点M,连接

GD,GB,GC,∵GC=GB,H为BC中点,∴GH⊥BC.∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=

AD=

AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=60°;

②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=360°-60°=300°.如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，＝________；

②当α＝180°时，＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．旋转练习1

中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题解：(1)①

/2

②/2(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．

中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝4，∴=/2=即的大小不变．（3）BD=4或12/5中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题1．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接PM、PN.(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

，位置关系是

；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；图1图2旋转练习2

中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题★以一般等腰三角形为背景的旋转问题练习3:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，且BG=PD,求证：△AGP是等边三角形（图△CEF无用）旋转练习4

中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，且BG=PD,CF=PA求证：△PEF是等边三角形.旋转变式1

中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题旋转变式2

中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题课后精练图1图2中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题课后精练中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题课后精练中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题一折叠的性质:1折叠前后的两部分图形全等,即对应边、角、线段、周长、面积等均相等;2对应点的连线被折痕垂直平分.3找出折叠前后图形中相等的线段，角。.二【折叠问题备考策略】1利用折叠的性质

2运用全等、相似、直角三角形的性质、及方程思想等知识.知识点2轴对称中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．轴对称例1

中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题例2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2

,AC=2,点D是BC的中点,点E是AB边上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置,B'D交AB于点F.若△AB'F为直角三角形,则AE的长为

3或2.8

.

知识点2轴对称中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题解析易知∠B'AF不可能为直角.当∠B'FA是直角时,如图1,

图1∵∠C是直角,∠B=∠B,∴△BCA∽△BFD,∴

=

.中考复习数学课件培优6几何变换问题中考复习数学课件培优6几何变换问题又∵BC=2

,且易知BD=

,AB=4,∴BF=

×2=

.由翻折的性质可知△DBE≌△DB'E,∴BE=B'E,∠B=∠EB'F=30°,∴BE=EB'=2EF,∴BE=

BF=1,∴AE=4-1=3.当∠FB'A是直角时,如图2,

图1连接B'C,AD,BB',由翻折的性质可知△DBE≌△DB'E,∴B'D=BD=

BC=CD,∴∠BB'C=90°.∵∠FB'A=∠ACD=90°,∴Rt△ACD≌Rt△AB'D,∴AC=AB',又易证∠DB'B=∠CB'A,∴△DB'B∽△AB'C,

∴

=

=

,又

=

,故可证△BB'C∽△DCA,∴∠B'BC=∠CDA,∴AD∥BB',延长DE交BB'于M,可得

=

=

(*),易知DM垂直平分BB',∴BM=

BB'.在Rt△BB'C中,由BB'2+B'C2=BC2=12,

=

,可求得BB'=

,∴BM=

.在Rt△DCA中,DA=

=

,将BM=

,AD=

代入(*)可得AE=2.8.综上,AE=3或2.8.1、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′,点C落在C′处，若AB=6,AD′=2,则折痕MN=?基础演练ABCDD′C′MNG轴对称练习1

1、将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′,点C落在C′处，若AB=6,AD′=2,则折痕MN=?基础演练ABCDD′C′MNG┐┐123折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的F处,折痕为DE,点E在AB边上②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上.若AB=AD+2,EH=1,则

AD=

.轴对称练习2

解析设AD=x(x>0),则AB=x+2,∵把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,∴DF=AD,EA=EF,又∠DFE=∠A=90°,∴四边形AEFD为正方形,∴AE=AD=x.∵把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在

BC边上,∴DH=DC=x+2.∵HE=1,∴AH=AE-HE=x-1.在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2

,x2=3-2

(舍去),∴AD=3+2

.3、正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点F是边BC上不与B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB’恰为等腰三角形,则DB′的长为？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′GM知识拓展正方形ABCD的边长为为16,点E在边AB上,AE=3.点F是边BC上不与B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB’恰为等腰三角形,则DB′的长为？BACDEB’FABCDEFB′ABCDEFB′┐M┐N知识拓展5131248DB′=DCDB′=CB′CB′=CD例3

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点

B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取

值范围.知识点3平移解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),∴-5+3=m,解得m=-2,∴点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2).∵直线CD与直线y=2x平行,∴设直线CD的解析式为y=2x+b.∵点C(3,2)在直线CD上,∴2×3+b=2.解得b=-4,∴直线CD的解析式为y=2x-4.(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.令y=0,得x=2.∵直线y=-x+3与y轴交于点B,∴B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)的位置时,设此时直线的解析式为y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3,∴此时直线的解析式为y=2x+3.令y=0,得x=-

,

∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- ≤x≤2.

与相似或位似有关的综合变换问题的难点是确定相似三角

形,解题时要充分挖掘已知条件,寻找相等的角.另外,解答以原点

为位似中心的变换问题时,千万不要忘记分类讨论.知识点4相似和位似图形中的图形变换问题例4

(2018菏泽)如图,△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的

位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标

是(6,0),则点C的坐标是

(2,

)

.

知识点4位似图形解析如图,分别过点A作AE⊥OB,CF⊥OB,交OD于点E,F.∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,又△OAB与△OCD是以原点O为位似

中心的位似图形,∴∠ABO=∠CDO=30°,∠OCF=30°.∵相似比为34,点B的坐标是(6,0),∴D(8,0),则DO=8,故OC=4,则FO=2,CF=CO·cos30°=4×

=2

,故点C的坐标是(2,2

).故答案为(2,2

).3.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以

原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍,得到△A‘OB’,则点

P的对应点的坐标为

(B)A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.

D.

或

11.(2018四川成都)如图,在菱形ABCD中,tanA=

,点M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN所在直线翻折,使AB的对应线段

EF经过顶点D,当EF⊥AD时,

的值为

.

解析延长NF与DC交于点H,∵∠ADF=90°,∴∠A+∠FDH=90°.∵∠DFN+∠DFH=180°,∠A+∠B=180°,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,∴∠FDH+∠DFH=90°,∴NH⊥DC.在Rt△EDM中,tanE=tanA=

,设DM=4k(k>0),则DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k.14.(2018天津)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,

0),点A(5,0),点B(0,3),以点A为中心,顺时针方向旋转矩形AOBC,得

到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.(1)如图①,当点D落在BC边上时,求点D的坐标;(2)如图②,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.①求证:△ADB≌△AOB;②求点H的坐标;(3)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积,求S的取值

范围(直接写出结果即可).

图①

图②解析(1)∵点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OB=3.∵四边形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,BC=OA=5,∠OBC=∠C=90°.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的,∴AD=AO=5.在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2,∴DC=

=

=4,∴BD=BC-DC=1,∴点D的坐标为(1,3).(2)①证明:由四边形ADEF是矩形,得∠ADE=90°.又点D在线段BE上,得∠ADB=90°.由(1)知,AD=AO,又AB=AB,∠AOB=90°,∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL).②由Rt△ADB≌Rt△AOB,得∠BAD=∠BAO.又∵在矩形AOBC中,OA∥BC,∴∠CBA=∠BAO,∴∠BAD=∠CBA,∴BH=AH.设BH=t(0<t<5),则AH=t,HC=BC-BH=5-t.在Rt△ACH中,有AH2=AC2+HC2,∴t2=32+(5-t)2,解得t=

,∴BH=

,∴点H的坐标为

.(3)

≤S≤

.15.(2018湖北武汉)已知点A(a,m)在双曲线y=

上且m<0,过点A作x轴的垂线,垂足为B.(1)如图1,当a=-2时,P(t,0)是x轴上的动点,将点B绕点P顺时针方向

旋转90°至点C.①若t=1,直接写出点C的坐标;②若双曲线y=

经过点C,求t的值;(2)如图2,将图1中的双曲线y=

(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=-

(x<0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-

(x<0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.

解析(1)①C(1,3).②依题意,得点C的坐标是(t,t+2).∵双曲线y=

经过点C,∴t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)∵点A,D分别在双曲线y=

和y=-

上,∴m=

,n=-

,即a=

,d=-

.∵OA=OD,∴a2+m2=d2+n2,∴

+m2=

+n2,∴(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0.∵m<0,n>0,∴m-n<0,mn-8<0,∴m+n=0或mn=-8,∴m和n的数量关系是m+n=0或mn=-8.16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=