初中数学-3.1圆的对称性教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1圆的对称性（3）教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握圆心角的度数与它所对弧的度数的关系；（2）运用圆心角的度数与它所对弧的度数的关系解题.2.过程与方法目标：（1）经历探索圆心角的度数与它所对弧的度数的关系的过程；（2）利用数形结合的思想解题.3.情感、态度与价值观目标：通过探究圆心角的度数与它所对弧的度数的活动，培养学生严谨的推理能力，并从数学解题活动中获得成功的体验，树立自信心．教学重难点1.重点：圆心角的度数与它所对弧的度数的关系.2.难点：圆心角的度数与它所对弧的度数的关系及其应用.3.重难点的突破方法：一是巧妙地引导学生自己进行推理，二是让学生区分讨论相近的概念，三是在解题中引导学生分析、转化，最终能自己掌握方法.教学难点用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图象的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计思路（意图）温故知新1.圆是对称图形，都是它的对称轴.2.垂径定理：.3.圆是对称图形，是它的对称中心.4.顶点在圆心的角叫做.5.定理：在同圆或等圆中，如果、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.学生回顾前两节课的知识点，选取一列同学进行抽查通过对旧知识回顾，为本节课的学习奠定基础，架起桥梁.创设情境1．圆心角的大小可以用度数来刻画．2．弦的大小可以用长度来刻画．3．那么如何来刻画弧的大小？从旧知识入手，引导学生对新知识的探索与思考．通过回顾圆心角、弧、弦的关系定理，找到与本节知识的联系，导入本课．探索活动活动1．自己动手，自主探索.引导学生将圆形纸片四等分，并思考下列问题：（1）把顶点在圆心的周角等分成了多少份？每个圆心角的度数是多少？（2）整个圆被分成了多少份？每条弧是否相等？（3）如果把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？（4）如果把顶点在圆心的周角等分为360份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？学生自己动手折叠、等分圆形纸片，并思考四个问题，得到1°的弧的定义和圆心角的度数与它所对弧的度数的关系定理．通过学生自己动手操作，激发学生的学习兴趣，同时引导学生独立思考，推出相关定义和定理，强化记忆．活动2．精炼语言，总结定理.（1）整个圆的叫做.因此，1°的圆心角所对的弧是；反之，1°的弧所对的圆心角是.（2）一般的，n°的圆心角所对的弧是；反之，n°的弧所对的圆心角是.（3）定理：与相等.★注意：只有和都相等的弧才是等弧！小组讨论．下列说法是否正确，若不正确请说明理由或举出反例.①圆心角的度数与弧的度数相等②圆心角的度数与它所对弧的长度相等③圆心角与它所对弧相等引导学生用严谨、精炼的数学语言，归纳、描述1°的弧的定义和圆心角的度数与它所对弧的度数的关系定理．以小组为单位讨论这三个命题的真假，并举出反例，之后推选小组代表来发表本小组的讨论结果和见解.培养学生感受数学语言之美在于它的简洁性和严谨性．通过呈现与定理相近的命题，让学生在小组讨论中判断命题的真假，加深对定理的记忆和理解.活动3．熟能生巧，巩固提高.幻灯片出示判断题.板书典型例题.出示练习题.（1）学生抢答判断题.（2）板书典型例题.（3）做导学案上的练习题，找一名学生到黑板上做.通过抢答判断题让学生体会定理的严谨性，明确定理的含义；通过老师板书例题，规范书写步骤；通过做练习题，了解学生的掌握情况.总结回顾在本节课中：我有什么收获？我学到了什么？我还有什么疑问？先呈现关键词，利用PPT动画提示，再由学生自行回顾、总结．通过课堂小结让学生及时记忆所学知识，了解学生对本节课的掌握情况．当堂检测1.如图，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角120°，则弦AB的长为.第1题图第2题图2.如图，在⊙O中，∠B=37°，劣弧AB的度数是多少？3.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D是弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值为多少？第3题图做导学案<课末测学>部分做完后对答案通过当堂检测及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课知识掌握的达标情况．作业布置A层：配套练习册32页第2、3、4、6、7题B层：配套练习册32页第1、2、3、5、6题学生分层完成课后作业利用分层作业，满足不同层次学生的需求，使所有学生都能通过课后作业巩固所学知识、提高解题能力.3.1圆的对称性（3）学情分析1.已有知识与技能：学生在小学和七年级已经初步认识了圆，并在九年级本节前两节课时中学习了圆的轴对称性和中心对称性，知道了圆心角的概念，并掌握了垂径定理以及圆心角、弧、弦三者之间的关系定理。同时具有折叠、旋转的动手操作能力和想象能力。2.积累的活动经验：学生具备了通过自己动手操作、小组讨论，得到一定结论的活动经验与能力，并能够从特殊到一般进行归纳概括，推导出相关定理。3.年龄和心理发展特点：九年级学生大约十五六岁，思维比较活跃，善于独立思考，乐于动手操作，勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解。3.1圆的对称性（3）效果分析本节课备课充分，信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛比较活跃。本节课教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过让学生动手操作，创设教学情景，优化课堂环节，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用动手操作使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习的基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习数学的乐趣。教学目标明确、具体、全面、恰当，根据新课标的要求，以学生的发展为本，根据学生已有的知识量和学习能力制定切实可行的教学目标，体现出教师、学生、课堂的和谐统一，另一方面，也是根据学生的实际情况考虑的，为他们后面的学习打下好的基础。教学目标达成度高，教学效果好，时效性强，能使每个学生的个性都得以张扬、能力得以提高、习惯与方法得以培养。本课采用探究式教学，让学生主动去探索，并通过分层教学，顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。通过学生自己动手操作、观察思考、自己发现结论，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学的浓厚兴趣。小组合作有效，通过小组合作，对学生的主动参与以及达标情况进行评价，促进学生主动学习。课堂教学结构完整、合理，思路清晰，注重落实。环节设计合理，逻辑性强，过渡自然，时效性明显。时间分配合理，为学生提供探究知识的时间和空间。教学观念突出体现了学生主体地位，教学方法灵活多样，运用多种手段，引导学生自主学习、合作学习、小组互助，注重能力培养，知识前后联系，与生活相联系，问题采用多种方式呈现，评价及时恰当，能用鼓励的语言激发学生的学习热情和上进心。学生的学习态度端正，主动探究，积极思维，发现并提出问题，有强烈的求知欲，能及时掌握所学知识，并能记忆、理解、应用，知识内化明显，学会独立运用知识解决、分析问题，并且，不同层次的学生都能感受到成功的快乐。3.1圆的对称性（3）教材分析本节课是初中数学青岛版九年级上册第3章第1节《圆的对称性》的第3课时。本节课讲述了圆心角的度数与它所对弧的度数的关系及其简单应用。这个关系把角的角度与弧的角度之间架起了桥梁。本节课通过“观察——证明”的途径，进一步培养学生的推理能力，向学生渗透数形结合的数学思想，同时利用圆心角的度数与它所对弧的度数的关系，进行了严谨的计算与证明，训练了学生推理和解题步骤的严密性。3.1圆的对称性（3）测评练习选择题：1.如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A.90°B.145°C.270°D.90°或270°二．填空题：3.如图，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°,则弦AB的长为.第3题图第4题图第5题图三、解答题4.如图，在⊙O中，∠B=37°，劣弧AB的度数是多少？5.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，C、D是弧AB的三等分点，M是AB上一动点，CM+DM的最小值为多少？3.1圆的对称性（3）课后反思本节课选用引导发现法和推理法，通过我的引导、启发，调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多推理，主动参与到整个课堂活动中来。在例题中，“如何转化”是学生学习的一个难点，学生还不习惯将弧的度数转化为圆心角的度数，不熟悉添加半径作为辅助线，很难自己归纳出做题思路。本节课的学习内容是在前面学过圆的轴对称性和中心对称性，知道了圆心角的概念，并掌握了垂径定理以及圆心角、弧、弦三者之间的关系定理的基础上，运用已有的学习经验探索新知识。《圆的对称性（第3课时）》是对圆的进一步认识的第一步,为后面研究圆的其它性质作了必要的铺垫,具有承上启下的过渡作用。讲课中首先与学生一起回顾圆的轴对称性和中心对称性，知道了圆心角的概念，并掌握了垂径定理以及圆心角、弧、弦三者之间的关系定理，然后通过让学生动手折叠、等分圆，直观的认识圆及其对称性，进而引出本节课题，展开推导圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系定理，而后又通过例题、练习题区分了与这一定理相近的命题，并总结、归纳出在圆中常用的添加辅助线的方法和做题思路，使本节课的知识得到了升华。一、成功之处：1.充分联系学生身边具体、有趣的事物进行教学，充分发挥观察、操作、解决问题等活动的作用，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过操作，让学生经历探究的过程，自己总结出概念、定理，这样要比单纯的老师灌输的效果要好得多，印象比较深刻。2.动手操作后通过层层设问让学生思考自己的折叠过程用到了圆的哪些性质，并推出1°的弧的定义，加深学生对概念的理解和记忆。3.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等这一定理在理解、记忆起来有一定的难度，因此我设计了相近的命题，让学生加以区分、辨析，注重了学生数学语言的表达能力以及学生严谨精神的培养。4.在教学中注重运用多种练习方式，深入浅出，及时总结添加辅助线的方法和做题思路，这是本节课的一个亮点。利用抢答、小组讨论、板书、限时训练等多种途径使学生记忆、灵活运用本节的知识，激发学生的学习热情。二、不足之处:

做题之后，在引导学生归纳总结添加辅助线的方法以及做题思路的时候，引导的有效性不够，学生尚未自己总结出来就展示了方法，学生似乎只是被动地接受了方法和思路，记忆并不深刻，很难在做题的时候灵活应用。3.1圆的对称性（3）课标分析（一）教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握圆心角的度数与它所对弧的度数的关系；（2）运用圆心角的度数与它所对弧的度