知识点57应用三大观点解决滑块与圆弧等反冲问题（提高）

学问点57：应用三大观点解决滑块与圆弧等反冲问题【学问点的理解与运用】1．解动力学问题的三种观点：①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学学问解题，可处理匀变速运动问题．②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2．力学规律的选用原那么①假如要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿其次定律．②讨论某一物体受到力的持续作用发生运动状态转变时，一般用动量定理(涉准时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．③假设讨论的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题，但需留意所讨论的问题是否满意守恒的条件．④在涉及相对位移问题时那么优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的削减量，即转变为系统内能的量．⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需留意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．3．反冲问题的特点及处理方法：①反冲是物体的不同局部在内力作用下向相反方向运动的现象。②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加考点一：滑块与圆弧反冲模型题型一：滑块与圆弧反冲模型【典例1提高题】如下图，质量为、半径为R的光滑圆弧形轨道槽C静止在光滑水平地面上，槽低端与水平面相切，质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上，现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑，以下说法中正确的选项是〔〕A．小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统动量守恒B．小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道向右运动了C．在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为D．假设轻弹簧左端固定在墙上，那么小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为【典例1提高题】【答案】BCD【解析】小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统合力不为零，水平方向合力为零，所以水平方向动量守恒，故A错误；球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统水平方向动量守恒，那么有，可得，那么，且，可得，故B正确；由机械能守恒，可得，B与弹簧碰撞过程中，AB的动量守恒，弹簧压缩到最短时AB共速，弹簧弹性势能最大，有，AB弹簧三者能量守恒，有，所以在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为，故C正确；假设轻弹簧左端固定在墙上，那么BC组成的系统水平动量守恒，机械能守恒。那么有，带入数值可得小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为，故D正确。【典例1提高题对应练习】如下图，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1.现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,2)D.eq\f(4,3)【典例1提高题对应练习】【答案】C【解析】设滑块P的质量为2m，那么Q的质量为m，弧形顶端与底端的竖直距离为h；P锁定时，Q下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝Ek1，P解除锁定，Q下滑过程，P、Q组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mvQ－2mvP＝0，由机械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvQ2＋eq\f(1,2)·2mvP2，Q离开P时的动能：Ek2＝eq\f(1,2)mvQ2，解得：eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(3,2)，故C正确．题型二：滑块与圆弧长轨道反冲模型【典例2提高题】如下图，光滑水平地面上有质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，其中甲车由半径R的四分之一光滑圆弧轨道AB和未知长度的光滑水平轨道BC构成；乙车由水平轨道和固定在车右端的轻质弹簧构成，其中水平轨道除EF段粗糙外其余局部均光滑。两车的C、D端等高且接触良好，现已锁定在一起。在甲车的圆弧轨道A端和B端分别有一质量m=1kg可看作质点的滑块，初始状态滑块1和滑块2均静止，现松手让滑块1从圆弧轨道滑下，滑块1和滑块2在甲车的最右端C处发生弹性碰撞，碰撞瞬间两车解除锁定别离，之后滑块2在乙车上运动。滑块2在乙车上运动期间弹簧储存的最大弹性势能值是J，弹簧形变始终没有超出最大限度。求：〔g=10m/s2〕(1)两滑块碰撞前，滑块1的速度大小和水平轨道BC局部的长度L；(2)滑块2第一次经过EF区域时，产生的内能Q；(3)滑块2最终离开乙车时相对地面的速度大小和方向。【典例2提高题】【答案】(1)4m/s，；(2)；(3)2m/s，方向水平向左【解析】(1)设两滑块碰撞前滑块1的速度为v1，甲、乙两车的速度为v2，甲、乙车整体和滑块1在滑块下滑过程中，由水平方向动量守恒以及能量守恒可得，，解得，，滑块1从圆弧A端下滑时，甲、乙车整体和滑块1水平方向动量守恒，代入数据求得L(2)依据滑块1与滑块2质量相等发生弹性碰撞，速度交换，所以滑块2的速度，之后甲、乙车别离，滑块2与乙车水平方向动量守恒，到达共速时弹簧最短，由m与M动量守恒和总能量守恒，设发热为Q，那