知识点54应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题

学问点54：应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题【学问思维方法技巧】子弹与木块碰撞模型的特点：〔1〕模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。〔2〕两种情景：①子弹嵌入木块中模型。两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)。由ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多．动量守恒：mv0＝(m＋M)v，能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2②子弹穿透木块模型。穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L为木块的长度)．动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，能量守恒：Q＝Ff·L＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)Mv22＋eq\f(1,2)mv12)考点一：子弹打木块模型题型一：子弹打木块模型+直线运动【典例1根底题】(多项选择)如下图，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下两层粘在一起组成的．质量为m的子弹(可视为质点)以速度v水平射向滑块，假设击中上层，那么子弹刚好不穿出；假设击中下层，那么子弹嵌入其中部．比拟这两种状况，以下说法中正确的选项是()A．滑块对子弹的阻力一样大B．子弹对滑块做的功一样多C．滑块受到的冲量一样大D．系统产生的热量一样多【典例1根底题】【答案】BCD【解析】最终滑块与子弹相对静止，依据动量守恒定律可知，两种状况下滑块和子弹的共同速度相等，依据能量守恒定律可知，两种状况下动能的削减量相等，产生的热量相等，而子弹相对滑块的位移大小不等，故滑块对子弹的阻力不一样大，A错误，D正确；依据动能定理可知，滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功，因两种状况下滑块的动能增加量相等，所以两种状况下子弹对滑块做的功一样多，B正确；因两种状况下滑块的动量变化相同，依据动量定理，两种状况下滑块受到的冲量一样大，C正确．【典例1根底题对应练习】(多项选择)如图，在水平地面上放置一质量的木块，一质量为的子弹以水平速度射入木块(子弹与木块相互作用的时间极短)，假设木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么在子弹射入后()A．假设子弹最终未穿出木块，那么木块前进的距离为B．假设子弹能穿出木块，那么木块前进的距离小于C．假设子弹最终未穿出木块，那么子弹的速度越大，木块前进的距离就越大D．假设子弹能穿出木块，那么子弹的速度越大，木块前进的距离就越大【典例1根底题对应练习】【答案】ABC【解析】子弹击中木块过程系统动量守恒，子弹没有穿出木块，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv=(M+m)v′，对木块，由动能定理得μ(M+m)gs=0(M+m)v′2，解得故A正确；子弹能穿出木块，系统动量守恒，那么子弹穿出木块后木块的速度小于v′，木块前进的距离小于，故B正确；假设子弹最终未穿出木块，那么子弹的速度越大，子弹击中木块后木块的速度越大，木块前进的距离越大，故C正确；假设子弹能穿出木块，那么子弹的速度越大，子弹穿出木块的时间越短，木块获得的速度越小，木块前进的距离越小，故D错误题型二：子弹打木块模型+固定摇摆运动【典例2根底题】如下图，小物块A通过一不行伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从放射器(图中未画出)射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。A和B的质量分别为mA和mB，重力加速度大小为g，碰撞时间极短且忽视空气阻力。以下选项正确的选项是()A．B与A碰撞过程满意动量守恒、机械能守恒B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变C．碰撞后AB一起上升的最大高度与轻绳的长度有关D．碰撞后AB一起上升的最大高度为【典例2根底题】【答案】D【解析】由于碰撞时间极短，外力的冲量忽视不计，所以B与A碰撞过程满意动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误；设碰撞后瞬间AB的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mBv=(mA+mB)v′，碰撞前，对A有F1=mAg，碰撞后，对AB整体，有，联立解得B与A碰撞前后轻绳的拉力大小分别为F1=mAg，那么知B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了转变，故B错误；碰撞后AB一起上升的过程，依据机械能守恒得(mA+mB)v′2=(mA+mB)gh，结合，解得，，与绳长L无关，故C错误，D正确。题型三：子弹打木块模型+活动摇摆运动【典例3根底题】如下图，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端系在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g，以下说法正确的选项是()A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为eq\f(m0v0,m0＋m＋M)B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)gC．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)gD．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒【典例3根底题】【答案】C【解析】子弹射入木块时，子弹和木块系统的动量守恒，那么m0v0＝(M＋m0)v1，解得速度大小为v1＝eq\f(m0v0,m0＋M)，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，依据牛顿其次定律可得FT－(M＋m0)g＝(M＋m0)eq\f(v12,l)，可知绳子拉力大于(M＋m0)g，选项B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环：FN＝FT＋mg>(M＋m＋m0)g，依据牛顿第三定律可知，选项C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D错误．【典例3根底题对应练习】如图，在固定的水平杆上，套有质量为的光滑圆环，长为的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立即留在木块中，重力加速度。(1)子弹射入木块的瞬间，速度大小为多少？(2)子弹射入木块的瞬间，环对轻杆的压力大小为多少？【典例3根底题对应练习】【答案】；(2)31N【解析】(1)木块和子弹组成的系统在相互作用过程中动量守恒，设子弹与木块获得的速度为v'那么有m0v=(m0+M)v'，解得：v(2)子弹射入木块后，子弹与木块一起做圆周运动，那么有，代入数据解得，轻绳对子弹与木块的拉力为：T=21N，由于此时环静止不动，那么此时轻杆对环的支持力为，由牛顿第三定律可得，环对轻杆的压力为31N。考点二：子弹打木块模型+组合运动模型题型一：子弹打板块+组合运动模型【典例1根底题】如下图，质量为2kg的小平板车B静止在光滑的水平面上，板的一端静止有一个质量为2kg的物块A。一颗质量为10g的子弹以600m/s的水平速度射穿物体A后，速度变为100m/s。假如物体和小平板车之间的动摩擦因数为，g＝10m/s2，那么以下说法正确的选项是()A．物块A的最大速度是B．假设物块A始终不离开平板车B，那么平板车B的最大速度是C．假设物块A始终不离开平板车B，那么平板车B的最大速度是D．为了使A不从平板车上滑出，那么平板车至少长【典例1根底题】【答案】ABD【解析】子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=MvA+mv0′，代入数据解得vA，选项A正确；以AB组成的系统为讨论对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得MvA=(M+M)v，代入数据解得v，即平板车B的最大速度是，选项B正确，C错误；以A、B组成的系统为讨论对象，由能量守恒定律得，代入数据解得s，选项D正确。题型二：子弹打滑块+组合运动模型【典例2根底题】如下图，高为h＝10m的平台上，放一质量为M＝的木块，它与平台边缘的距离为L＝1m，今有一质量m＝的子弹，以水平向右的速度v0射入木块(时间极短)，并留在木块中，木块向右滑行并冲出平台，最终落在离平台边缘水平距离x＝m处，木块与平台间的动摩擦因数为μ＝，g＝10m/s2。求：(1)木块离开平台边缘时的速度大小；(2)子弹射入木块的初速度v0大小；【典例2根底题】【答案】(1)4m/s；(2)500m/s【解析】(1)设木块从离开平台到落地的时间为t，那么有h＝，得，又设木块离开平台时的速度为v