专题13函数的概念及构成要素（原卷版）

专题13函数的概念及构成要素【考点清单】1、“函数的概念设集合是非空的数集，对于中的任意实数，按照确定的对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数．记作．其中，叫做自变量，自变量的取值范围（数集）叫做这个函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．函数也常写作函数或函数．2、同一函数的概念如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一函数．3、求函数定义域的原则:①用列表法表示的面数的定义域,是指表格中实数x的集合;用图象法表示的面数的定文城,是指图象在x轴上的投影所对应的实数的集合;当函数y=f(x)用解析法表示时，函数的定义城是指使解析式有意义的实数的集合，一般通过列不等式(组)求其解集。常见的限制条件有:分式的分母不等于0，对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等。②求抽象函数的定义域常用转移法，若y=f(x)的定义域为（a,b），则解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定义域；若y=f(g(x))的定义城为(a，b），则求出g(x)在(a，b)上的值城，即得y=f(x)的定义域.4、复合函数的定义域①复合函数的概念：如果是的函数，记作，是的函数，记为，且的值域与的定义域的交集非空，则通过确定了是的函数，这时叫做的复合函数，其中叫做中间变量，叫做外层函数，叫做内层函数．②求解策略：1°括号等于括号。2°定义域永远是x的取值范围。5、求抽象函数的解析式①换元法②配凑法③待定系数法④方程组法【考向精析】考向一：函数的定义1．（多选）中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（

）

A．与表示同一函数B．函数的定义域是C．已知函数，则在区间的值域为D．上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像2．（多选）下列四个图象中，是函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（多选）欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（

）A． B．函数的图像是一群孤立的点C．是的函数 D．4．（多选）下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与5．下列等量关系中，y是x的函数的是（）A． B． C． D．6．下列图象中，表示函数关系的是（

）A． B． C． D．考向二：函数的定义域7．已知集合，则（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．9．若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．10．已知函数的值域是，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．11．设集合，则（

）A． B．C． D．12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.考向三：由函数的定义域求参数范围13．已知函数的定义域为，则实数的范围________.14．已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．考向四：求函数的解析式15．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（

）A． B．C． D．16．已知函数，则（

）A． B． C． D．17．若，且，则______．18．写出一个满足：的函数解析式为______.19．已知求的解析式20．定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求的解析式.21．若函数满足方程且，则：（1）___________；（2）___________．【巩固检测】，，则下列图象中，能表示从集合到集合的一个函数的是A．B．C．D．2.（多选）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，1，2，，，1，2，4，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是A． B． C． D．3.下列各组函数中，表示同一函数的是A． B． C． D．的定义域为A．， B．，， C．，， D．，，的定义域为A．，，B．， C．， D．，的定义域为，则实数的取值范围是A． B．， C．， D．的定义域为，则实数的取值范围是A． B． C． D．8.（2021秋•虎丘区校级月考）已知函数．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在，上有意义，求实数的取值范围．在，上有定义，要使函数有定义，则的取值范围为A． B． C． D．1的定义域为，，则函数定义域为A．， B．， C． D．，的定义域为，，则函数的定义域为A．， B．， C．， D．，的定义域为，则函数的定义域为A． B． C．，， D．，，的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．，1，则函数（3）．，则．，则一次函数