高中数学人教A版集合的概念分析1课件

1.1集合的概念观察下列实例：（1）1~10之间的所有偶数（2）立德中学今年入学的全体高一学生（3）方程的实数根（4）地球的四大洋（5）我们班级里身高超过165cm的所有女生（6）我们班级里所有较高的男生问题一：上述实例中的研究对象分别是什么？问题二：上述实例中的研究对象都是十分明确的么？问题三：上述研究对象明确的实例有什么共同特征？定义表示元素一般地，我们把研究对象统称为元素通常用小写字母a，b，c，…表示集合把一些元素组成的总体叫做集合通常用大写字母A，B，C，…表示集合元素的特性：（1）确定性

（2）互异性

（3）无序性集合的概念集合元素的性质（1）确定性

作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。思考：实例（6）中我们班级里所有较高的男生能不能构成集合？还有哪些不能构成集合的例子？集合元素的性质（2）互异性

对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。例1：的所有实数根和自然数0,1组成的集合有几个元素？例2：组成的集合有2个元素，则实数可以为

。

集合元素的性质（3）无序性

对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合。集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合相等。判断：下列实例构成的集合是否相等？

方程的实数根

不等式组的整数解①②集合与元素的关系问题四：若把我们学校的高一所有班级看作一个集合，那么：

（1）高一（1）班是不是这个集合中的元素？（2）高一（2）班是不是这个集合中的元素？（3）高二（1）班是不是这个集合中的元素？集合与元素的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.

对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果。且具有方向性，左边是元素，右边是集合。常用数集常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR1、下列各组对象：

①接近于0的数的全体；

②正三角形的全体；

③平面上到点A的距离等于1的点的全体；

④比较小的正整数的全体；

⑤的近似值的全体．其中能构成集合的是(

)②③随堂练习4、设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝AE．A∈a

C随堂练习2、若集合A中含有三个元素a-3，2a-1，a2-4，且-3∈A，则实数a的值为_____0或13、设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x∉B，则x＝

。2原方程的解为x＝－1，符合题意．例2：组成的集合有2个元素，则实数可以为。解：由－1≤x≤1，且x∈Z，得x＝－1,0,11、小于10的所有自然数组成的集合具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号5、集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示为()①我们学校里所有的年轻教师可以组成一个集合；当x＝0时，y＝0；描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写C．{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示7、用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}．问题二：上述实例中的研究对象都是十分明确的么？一般地，我们把研究对象统称为元素中国古代四大发明组成的集合2、函数y＝x2－1的图象上的所有点．问题一：上述集合中的元素能够一一列举出来么？用描述法表示下列集合：观察下列集合：1.地球上的四大洋组成的集合

2.中国古代四大发明组成的集合

3.20的所有正因数组成的集合问题一：上述集合中的元素能够一一列举出来么？1.太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋2.造纸术、印刷术、指南针、火药3.1、2、4、5、10、20列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。注：1、元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}；2、元素不重复且无顺序，满足元素的互异性和无序性；

3、该方法适用于有有限个元素且个数较少的集合；

4、若元素个数较多但呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。列举法用列举法表示下列集合：1、小于10的所有自然数组成的集合2、由1~20以内的所有素数组成的集合3、方程x2=x的所有实数根组成的集合列举法观察下列集合：

1、不等式x－2≥3的解集；

2、函数y＝x2－1的图象上的所有点．

问题二：这两个集合能用列举法表示吗？描述法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．一般形式：{x∈A|p(x)}其中：x表示集合中的代表元素A指的是元素的取值范围，需写明确，若已明确可省略p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征“|”将代表元素与其特征分隔开来．描述法用描述法表示下列集合：

1、不等式x-7<3的解集

2、不等式x-2≥3的解集

3、函数y=x2-1的图像上的所有点组成的集合1、选择适当方法法表示下列集合：①不大于10的非负偶数组成的集合；②方程x2＝x的所有实数解组成的集合；③被3除余2的正整数的集合；④直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合；2、已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4个元素，求集合B。随堂练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由．①我们学校里所有的年轻教师可以组成一个集合；②由，，，，组成的集合有五个元素；③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．巩固训练2、下列所给关系正确的是()①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|-4|∉N*①②3、已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a为

。-14、用符号“∈”或“∉”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－1____A；②(1,2)_____{(x，y)|y＝x＋1}．∈∈∉5、集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示为()A．{x|x＝2n±1，n∈N}B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}C．{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}D．{x|x＝(－1)n－1(2n＋1)，n∈N}C巩固训练6、若集合A中有三个元素x，x+1，1，集合B中也有三个元素x，x2+x，x2，且A=B，则实数x的值为_____-1巩固训练7、用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}．解：由－1≤x≤1，且x∈Z，得x＝－1,0,1当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1.∴A＝{(－1,1)，(0,0)，(1,1)}．8、集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个