证明不等式的基本方法知识归纳课件人教A选修

证明不等式的根本方法知识归纳课件人教A选修本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！从近两年的高考试题来看，不等式的证明主要考察比较法与综合法，而比较法多用作差比较，综合法主要涉及根本不等式与不等式的性质，题目难度不大，属中档题．在证明不等式时，要依据命题提供的信息选择适宜的方法与技巧进展证明．如果条件与待证结论之间的联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少〞“至多〞“恒成立〞等方式给出，可考虑用反证法．在必要的情况下，可能还需要使用换元法、放缩法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．1．(2021·福建高考)设不等式|2x－1|＜1的解集为M.①求集合M；②假设a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解：①由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1，所以M＝{x|0＜x＜1}．②由①和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，故ab＋1＞a＋b.比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件．作差比较法证明的一般步骤是：①作差；②恒等变形；③判断结果的符号；④下结论．其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．综合法证明不等式的思维方向是“顺推〞，即由的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立．综合法证明不等式的依据是：的不等式以及逻辑推证的根本理论．证明时要注意的是：作为依据和出发点的几个重要不等式(或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，防止错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当……时，取等号〞的理由要理解掌握．[例2]a，b，c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)分析法证明不等式的依据也是不等式的根本性质、的重要不等式和逻辑推理的根本理论．分析法证明不等式的思维方向是“逆推〞，即由待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是(或已证)的不等式．当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效．分析法是“执果索因〞，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果〞，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法．一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用．用直接法证明不等式困难的时候，可考虑用间接证法予以证明，反证法是间接证法的一种．假设欲证的命题是“假设A那么B〞，我们可以通过否认来到达肯定B的目的，如果只有有限多种情况，就可用反证法．用反