广东省2021年中考数学试题真题答案解析

2021广东省年中考数学试卷一、单选题1.2021·（广东）下列实数中，最大的数是（）A.B.√2C.|−2|D.32.2021·2021523（广东）据国家卫生健康委员会发布，截至年月日，个省（区、市）及新疆生产建设31兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将万用科学记数法表示为（）“51085.8”A.0.510858×109B.51.0858×107C.5.10858×104D.5.10858×1083.2021·7（广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为的概率是（）A.1B.1C.1D.1126324.2021·（广东）已知9=3,27=4，则3=（）A.1B.6C.7D.125.2021·−√3|+（广东）若2−+2=0，则=（）A.√3B.9C.4√3D.926.2021·（广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.2021·⊙O（广东）如图，是的直径，点为圆上一点，C=3,∠D于点，的平分线交⊙O，则的直径为（）=1A.√3B.2√3C.1D.28.2021·6−10（广东）设√的整数a部分为，则+√b的值是（）部分为，小数A.6B.2√10C.12D.9√10

9.（广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何2021·abc学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记=，则其面积2=√−−−-秦九韶公式．若=5,=4，则此三角形面积．这个公式也被称为海伦的最大值为（）A.√5B.4C.2√5D.510.2021·AB（广东）设为坐标原点，点、为抛物线2上的两个动点，且⊥O=A．连接点、BO⊥，过作CCy于点，则点到轴距离的最大值（）1A.B.√2C.√3D.1222二、填空题+{=−2的解为________．11.2021·（广东）二元一次方程组+=212.2021·=+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物（广东）把抛物线2线的解析式为________．13.（广东）如图，等腰直角三角形中，2021·∠=90°,DEF长的一半为半径作圆弧，交、、于点、、，则图中阴影部分的面积为=4BC以点、点为圆心，线．分别段________．14.2021·+（广东）若一元二次方程2+=0（b，c为常数）的两根1,2−3<1<−1,1<2<3，则符合条件的一个方程为________．1=13−1=________．215.2021·+（广东）若且0<<1，则2616.2021·（广东）如图，▱中，=5,sin∠=________．=12,=4D⊥．过点作，垂足为，E在5则17.2021·（广东）△中，∠=90°,=2,=3D．点为平面上一个动点，∠=在45°，则线长度的最段小值为________．三、解答题−4≥不等式组−2).18.2019·（宿迁模拟）解{>219.2021·（广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

120（）求这名学生成绩的众数，中位数和平均数；290（）若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.2021·△（广东）如图，在中，∠=90°，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使=．1（）若，求的周长；=1△12=（）若，求tan∠的值．321.2021·（广东）在平面直角坐标系=+>0)的图象与x轴、y轴分别交于中，一次函数4=AB、两点，且与反比例函数图象的一个交点为．1m（）求的值；2=（）若k，求的值．22.2021·（广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习进价每盒便宜10元，某商家用8000销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．元购进的猪肉粽和用6000元购俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进的豆沙粽盒数相同．在1（）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；2设猪肉粽每盒售价x元(50≤≤65),表示该商家每天利润（单位：元），求（）y关x于的函数解析式并求最大利润．23.2021·1（广东）如图，边长为的正方形E点．连接，将△中，点为的中沿折叠得到△交于点G，求的长．

24.（广东）如图，在四边形2021·中，//，≠，∠=90°，点E、F分别在线，=，=．段、上，且//1（）求证：⊥；2（）求证：以为直径的圆与相切；3（）若=2，∠=120°，求△的面积．25.2021·（广东）已知二次函数=2++的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有−12≤2++≤2−+6．1（）求该二次函数的解析式；211二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（）中（）若（）中二次函数图x象上的动点．问在N轴上是否存在，使得以A、C、M、N为顶点的四边形点是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分一、单选题1.A【答案】【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：π≈3.14，√2≈1.414，|-2|=2，3.14＞3＞2＞1.414π＞3＞|-2|＞√2故π最大。故答案为：A．【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。2.D【答案】【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：51085.8万=510858000=5.10858×108故答案为：D．】考查科学记数法的表示方法，将一个大于10或小于1的整数表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为正整数）的记数法叫做科学记数法。注意其中a的范围和小数点移动的位数。【分析3.B【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：123456723456783456789456123456567678789891011129101110同时掷两枚质地均匀的骰子，可能出现的情况共36种，其中点数和为7的次数为6，6=1故概率为366故答案为：B．【分析】考查概率的计算，可以用列表法将所有可能出现的点数情况列出来，然后计算和为7的情况占总情况的几分之几即为所求概率。。4.D【答案】

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】9=(3)=3=3解：227=(3)=3=433=3×3=3×4=12D故答案为：．3【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即=×，最后将条件变形整体代入运算即可。5.B【答案】0【考点】非负数之和为【解析】【解答】∵−√3|+解：2−+2=0∴−√3|+√(−)2=0∴a−√3=0，且(3a−2b)2=0∴=√3，=3√32∴ab=92B故答案为：．00【分析】考查绝对值与二次根式的非负性问题，当几个非负数相加为时，这几个非负数只能都为，所0ab以令各部分等于，计算出与的值即可。6.C【答案】【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体展开图的四种情况，一四一”、“二三一、二二二、三三”，”“”““”第一个图属于二三一；“”排列顺序不对第二个图是三二一；“”第三个图属于二二二；“”第四个图属于三三；3所以正确的只有个。C故答案为：．“”“”“”“有一四一、二三一、二二二、三三几种情况，”【分析】考查正方体展开图的情况，正方体展开图而“”注意排列的顺序，本题中第二个图是三二一的排列，顺序出错，故正确的只有三个。且要7.B【答案】【考点】圆的综合题【解析】【解答】

∵∴AC⊥BC，∠ACB=90°∵BD∠ABCDE⊥ABCD=1为的角平分线，，∴DE=CD=1∵AC=3∴AD=AC-CD=2Rt△ADEAD=2DE=1在中，，，∴AE=√3，sin∠=12∴∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°∴△ABD为等腰三角又∵DE⊥AB∴E形AB即点与O点重合，AO=AE=√3E点为中点，∴AB=2AO=2√3所以⊙的直径为√23故答案为：B．【分析】本题考查圆周角定理、锐角三角函数值、勾股定理、角平分线的性质的结合运用，先作DE垂直确定出点D到AB的距离DE，再在中上的点到角两边的距离相等，通过边的关系与点重合，计算出AE的长度的2AB，根据角平分线计算出∠CAB的度数，从而确定△ABD为等腰三角EAB的长度。8.【答案】△ADEO形，点倍即为直径A【考点】估算无理数的大小，代数式求值【解析】【解答】解：∵√9＜√10＜√16∴3＜√10＜4∴−4＜−√10＜−3∴6−4＜6−√10＜6−3∴2＜6−√10＜3∴6−√10的整数部分，a=2b=6−10−2=4−√10小数部分√∴+√=(2×2+√10)(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=16−10=6

A故答案为：．【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。9.C【答案】【考点】二次函数的最值【解析】【解答】=5,=4代入解：将=得，a+b=62代入面积公式=√−−−−得=√5(5−−4)=√125−25(+)+=2+−25当a=3时，S取得最大值√20=2√5C故答案为：．pc，讲已知条件与的值分别代入两个公式，并将面积公式整理可以得【分析】考查二次函数最值的计算到被开方数为关于a的二次函数，然后求最大值即可。10.A【答案】-【考点】圆动点问题CyH过点作轴垂线，垂足为，ABxD与轴的交点为，【解析】【解答】解：如下图所示：A故答案为：．H【分析】长为半径的圆上，再结合图象可知，当点本题属于隐形圆，先证出点C在以点E为圆心，OD和点E重合时，CH最大，也就是半径。二、填空题=211.{=−2【答案】【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：方法一：加减消元法，

+=−2①{+=2②①×2-②3y=-6得，，y=-2解得y=-2②x=2将代入得，=2{所以原方程组的解为=−2方法二：代入消元法，+=−2①{+=2②①x=-2-2y③由得，，③②2-2-2y+y=2将代入得，（）y=-2解得，y=-2③x=2将代入得，=2{所以原方程组的解为=−2【分析】考查二元一次方程组的解法，本题用代入消元法和加减消元法都可以，按照正确的步骤解出来即可，最后不要忘记写结论。12.=【答案】2+【考点】二次函数图象的几何变换=【解析】【解答】解：抛物线2+1向左平移1个单位长度(+1)2+1变为=23=2(+1)2+1−3再向下平移个单位长度变为=整理得2+=故平移后抛物线的解析式为2+“”x【分析】考查二次函数图象抛物线的平移规律上加下减，左加右减，左右移动变化，左加右减，上下yx移动变化，上加下减，左右移动时要单独加减，根据题目要求平移并整理成一般式即可。13.4−【答案】-【考点】扇形面积的计算，几何图形的面积计算割补法【解析】【解答】∵△ABC∠A=90°BC=4解：为等腰直角三角形，，∴∠B=∠C=45°BE=CE=2，，AB=AC=2√2∴=阴影−−扇形=2√2×2√2×1−45π×22−45π×22=4−π扇形2360360ABC【分析】考查与圆有关的不规则图形面积的计算、扇形面积计算问题，先计算出等腰直角三角形的面积减去左右两边两个扇形的面积，即可得到阴影部分的面积。14.−4=0（答案不唯一）【答案】2【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】∵解：方程的根两,2满足−3<1<−1,1<2<3，1

∴x=-2x=2在范围内任选两个值，比如，，12++=0得然后代入方程244+−++==00)解得==−40){{所以方程可以写为x²-4=0【分析】考查一元二次方程的根，根据题目两个根的范围，任意选择合适的两个根，代入原方程求出系数的值，即可写出方程。6515.【答案】−36【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵+1=136∴+1)2=2+2+1=169236∴2+1=169−2=9736236∴−1)2=2−2+1=97−2=2536236∵0<<1，∴1＞1，−1＜0∴−1=−56∴2−1=+1)−1)=13×(−5)=−6526636时候要运用好两个公式+1)2=2+【分析】本题考查分式的化简求值问题中的互倒式题型，计算的212+12−)=2−2+1，，找到平方和与两部分和差的关系，最后再利用平方差公式计算即2可得到结果。16.【答案】9√1050【考点】平行四边形的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：过点B作BF⊥CE于点F∵DE⊥AB∴在Rt△ADE中，===455

∴DE=4,=√52−42=3∵AB=12∴BE=AB-AE=9∵ABCD四边形为平行四边形，∴CD=AB=12，∠DCE=∠BEC，DE⊥CDRt△CDECD=12DE=4在中，，∴tan∠∴tan∠=4=1123===13Rt△BEF在中，BF=x，那么EF=3x，设2+()2=92解得9√1010=∵BC=AD=5∴sin∠9√10105===9√1050【分析】本题考查平行四边形的性质，三角函数的定义，勾股定理的计算，首先根据问题构造好直角三然后利用勾股定理计算出△ADE与△CDE角形，各边的长度，再利用平行四边形的性质内错角相等以及正切值相等计算△BEF的各边，找到所求正弦值需要用到的各边，最后求值即可。17.【答案】√5−√2【考点】三角形-动点问题【解析】【解答】如图所示

∠ADB=45°AB=2△ABDOOCODCCD，，作的外接圆，连接，当、、三点共线时，的值最由题意可知：小。∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°∴△AOB∴AO=BO=sin45°×AB=√2。，为等腰直角三角形，∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，∴∠OBC=45°，作OE⊥BC于点，E∴△OBE为等腰直角三角形。∴OE=BE=sin45°×OB=1，∴CE=BC-BE=3-1=2Rt△OCDOC=，在中，2+2=√1+4=√5O，当、DCCD、三点共线时，最小为CD=OC-OD=√5−√2。√5−√2故答案为：【分析】本题属于隐形圆中的一种题型，先画出草图，再利用圆周角和草图可以将题目转换成圆外一点到圆上的最短距离求解即可。三、解答题−4≥−2)①18.{【答案】解：>②2①得：x≤2；由②得：x＞﹣1，由1x≤2.则不等式组的解集为﹣＜【考点】解一元一次不等式组.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可19.【答案】（1）解：由90列表中分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，20第个数据都是90分，1011是人为偶数，将数据从小到大排列后，第个和因此这组数据位数应该是90，由于人数总和的中9090众数：，中位数：，平均数=80×2+85×3+90×8+95×5+100×2=90.5．2020绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；答：这名学生成（2）解：20名中有8+5+2=15人为优秀，∴优秀等级占：比15=3204∴该年级优秀等级学生人数为：=450（人）600×34450该年级优秀等级学生人数为人．【考点】用样本估计总体，分析答：数据的集中趋势1【解析】【分析】（）利用众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）根据条形统计图求出优秀的600人数，再除以总人数，最后乘以即可。20.【答案】（1）解：如图，连接，设垂直平分线交于点，F

∵为垂直平分线，∴=，=++=∵++=+=，∴=+==1．2=∴（）解：设，=，∵又∴，==+=，在△中，=2−2=2−2=2√．∴tan∠===√2．2√【考点】线段垂直平分线的性质，锐角三角函数的定义析】（）连接BD，设垂直平分线1BCBC于点F，再根据线交段垂直平分线的性质求解即可；【解析】【分2（）设，AD=xBD=CD=3xAC=4x由勾股定理可表示出AB=2√2x，从而可计算出tan∠==则，，=√2。2√21.【答案】（）解：为反比例函数=4上一点，1∵P∴代入得=41=4，∴=4．2（）解：=0，即+=0，，,0)，令∴=−∴，=0,=令，∵=．由图象得，可分为以下两种情况，

①By在轴正半轴时，>0，∵=，P∴△⊥xH过作轴交轴于点，又⊥，∠=∠111，1111∽△111===121111∴1=11=12=4×1=22=，11,1111==,即11∴=2，∴==1，1∴|−|=1,=2．②By在轴<0P负半轴时，，过作轴，⊥∵⊥⊥∠=∠22，22∽△2222∴△22，∴∴122222===，32=||=1=1，233=13=1==2，222∵<0，∴∴|=−2，代入|=13=6，综上，=2或=6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）把P点坐标代入反比例函数解析式即可求得；（2）分两种情况，证得三角形相似，求得BO进而即可求得k的值。通过的长度，22.【答案】（1）解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价−10)元．

8000=6000则解得：=40，经检验=40是方程的解．∴4030猪肉粽每盒进价元，豆沙粽每盒进价元．4030答：猪肉粽每盒进价元，豆沙粽每盒进价元．2=50100（）解：由题意得，当时，每天可售盒．x[100−−50)]当猪肉粽每盒售元时，每天可售(−40)盒．每盒的利润为∴=−40)·[100−2+−8000−70)2+1800−50)]，=配方得：==65y1750当时，取最大值为元．∴=−8000(50≤≤65)，最大利润为元．17502+y答：关于的函数解析式为x=2+−8000(50≤≤65)，且最大利润为1750元．-【考点】分式方程的实际应用，二次函数的实际应用销售问题1a−10)“【解析】【分析】（）设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元．根据某商家用元80006000”购进的猪肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同列出分式方程，解方程即可；2=50100x（）由题意得，当时，每天可售盒．当猪肉粽每盒售元时，每天可售[100−−50)]yx盒．列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价元的函数关系式，根据二次函数的性质即的x取值范围求利润的最大值即可。23.H【答案】解：延长交于连，∵△△由沿折叠得到，∴=，∠=∠=90°，∵E为中点，形正方1边长为，∴∴===12，，=12∵四边形是正方形，∴∠=∠=∠=90°，△和△在中，

=={，∴∴△≌△，∠=∠，∵又∠=∠，∴∠+∠=90°，∵∠+∠=90°，∠=∠，∴∴△∽△，∴∴∴==1，2=14，=∥−=1−1=3，44∵，∴△∽△，∴∴==3，4=334=−，4∵=1=1，，∠=90°，∴=√2，∴∴=34(√2−，=37√2．【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，延长BF交CD于H，连接EH，通过证明△≌△△，∽△得到CH=34，再由△∽△=3(√2−，进而即可求得CG的长。得到424.【答案】（1）证明：∵，设∠=∠=，=∴∠=180°−，∵CD∥AB，∴∠=180∘−(180∘−=，∵又=，∴180°=90°−∠=∠=，2∴∴∠=180°−∠−∠=180°−−(90°−=90°，⊥．（2）证明：如图，取中点O，过点O作⊥，

∵CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠=90°，又∵∴OM∥AB，，⊥∴M为中点，∴∵=12+，=++，又∵，，====∴==又∵，∴=，∴以为直径的圆与相切．（3）解：∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴∠=60°，∠=120°，∠=60°，又∵=∴△为等边三角形，∠=∠=60°，∵CD∥EF，∴∠=∠=60°，由(2)得：∠=90°，∴∠=30°，∴∠=∠=30°，∵=2，在△1:3:2中，三边之比为√，∴==2√3，3√3△1:3:2中，三边之比为