2022年山西省临汾市尧都区贺家庄乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市尧都区贺家庄乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为(

)A.2

B.3.

C.4

D.5

参考答案：C略2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．3.已知集合M={x|（x+1）（x﹣3）＜0，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N等于（） A．{0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {1，2，3}参考答案：A略4.已知全集集合则等于A. B. C. D.参考答案：B略5.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为，点数之和大于8的概率记为，点数之和为奇数的概率记为，则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B． C．3 D．5参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=λ?=，由E，F，K三点共线可得，即可．【解答】解：∵=2，=3，∴=λ∴=，由E，F，K三点共线可得，∴λ=5故选：D．7.设，则的值是（

）

A、 B、

C、

D、参考答案：C略8.将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A．

B．

C． D．参考答案：D9.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为

A.

B.

C.

D.π参考答案：C,所以函数的周期为，选C.10.函数的定义域为（

）A.(,1)

B.(,∞) C.（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略12.三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为_____。参考答案：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案为：4

13.下列结论正确的是__________．（1）函数f（x）=sinx在第一象限是增函数；（2）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件；（3）设，是非零向量，命题“若|?|=||||，则?t∈R，使得=t”的否命题和逆否命题都是真命题；（4）函数f（x）=2x3﹣3x2，x∈（﹣2＜t＜1）的最大值为0．参考答案：23考点：平面向量数量积的运算．专题：综合题；函数思想；综合法；简易逻辑．分析：举例说明（1）错误；利用角的范围结合余弦函数的单调性说明（2）正确；由向量共线的条件判断（3）正确；利用导数求出函数f（x）=2x3﹣3x2，x∈（﹣2＜t＜1）的最大值说明（4）错误．解答：解：对于（1），390°＞60°，但sin390，∴函数f（x）=sinx在第一象限是增函数错误；对于（2），△ABC中，∵0＜A，B＜π，且y=cosx在上是减函数，∴“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件正确；对于（3），设，是非零向量，若|?|=||||，则共线，∴命题“若|?|=||||，则?t∈R，使得=t”是真命题，则其逆否命题是真命题；命题“若|?|=||||，则?t∈R，使得=t”的否命题是“若|?|≠||||，则?t∈R，≠t”，也是真命题，故（3）是真命题；对于（4），由f（x）=2x3﹣3x2，得f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），当x∈（﹣2＜t＜1）上的最大值为，故（4）错误．故答案为：（2）（3）．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．14.在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．参考答案：315.若，则目标函数的取值范围是

.参考答案：[2，6]16.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=

参考答案：略17.已知4a=2，lgx=a，则x=

．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答： 解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，、、分别为内角所对的边，且满足．（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：（2）因为，所以，所以为等边三角形

……………9分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………………14分

略19.某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：,,,,,.（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．；；，∴.………………12分考点：频率分布直方图，随机变量的数学期望．20.在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一个学习知识结构图。

参考答案：21.如图，在三棱柱中，,侧面是边长为2的正方形，点分别是