4.3动量观点在电磁感应中的应用（学生版）

专题四电路与电磁感应4.3动量观点在电磁感应中的应用【命题分析】高考命题对中涉及安培力是变力，常常结合动量定理利用安培力的冲量解决变加速问题。双金属棒电磁感应问题，若系统所受合外力为零，则满足动量守恒定律。【素养要求】掌握应用动量观点处理电磁感应中的动量、电荷量、时间及位移等问题。掌握动量和能量观点处理电磁感应中的能量转化问题。1.(2023·辽宁卷·10)（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（）

A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为重点一动量定理在电磁感应中的应用在导体切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。求解的物理量应用示例电荷量或速度-BILΔt=mv2-mv1，q=IΔt，即-BqL=mv2-mv1位移-B2L2v即-B2L2时间-BILΔt+F其他Δt=mv2-mv1，即-BLq+F其他Δt=mv2-mv1，已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)-B2L2vΔtR总+F其他Δ即-B2L2xR总+F其他Δt=已知位移x、F其他(F其他为恒力)例题1.如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为，一端连接阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度随时间变化的函数关系时，可与放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数与现存的，未衰变的原子核个数成正比：，其中为比例常数，“-”表示原子核个数减少，上述方程的解为：，其中为时刻未衰变的原子核个数，为时刻未衰变的原子核个数。则导体棒的速度随时间变化的函数关系为（

）A． B． C． D．训练1.如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（）A．线框在进和出磁场的两过程中动量变化量不相等B．线框在进和出磁场的两过程中产生的焦耳热相等C．线框在进和出磁场的两过程中安培力的冲量不相等D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等重点二动量守恒定律在电磁感应中的应用物理模型两杆都在运动，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对双杆合外力为零，应用动量守恒定律处理速度问题，对其中一杆应用动量定理可解电荷量、时间及位移差问题例题2.如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距，放在水平绝缘桌面上，半径为的圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒、垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒质量为、电阻为，棒的质量为、电阻为。重力加速度为。开始时棒静止在水平直导轨上，棒从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒与棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为。则（）A．棒离开导轨时的速度大小为B．棒离开导轨时的速度大小为C．棒在水平导轨上的最大加速度大小为D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为训练2.如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m、电阻为r，棒cd的质量为m、电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1。则（）A．棒ab离开导轨时的速度大小为B．棒cd离开导轨时的速度大小为C．棒cd在水平导轨上的最大加速度大小为D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为难点一用力学三大观点分析电磁感应问题例题3.电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。一电梯内制动系统核心部分的模拟原理图如图甲所示，一闭合正方形导线框abcd始终处于竖直平面内，其质量，阻值，边长；磁场两边界水平且宽度为L，磁感应强度大小为，方向垂直线框平面向里。当线框ab边与磁场上边界间的距离为L时线框以大小为的初速度竖直向下运动，同时受到大小随位移按图乙所示变化、方向竖直向上的拉力F作用。取，求：(1)线框ab边刚进入磁场时的速度大小以及加速度大小a；(2)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q；(3)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q。训练3.如图所示，间距为的光滑平行金属导轨由两部分组成，之间接有一个电容器，左侧部分导轨与水平面成角倾斜放置，两导轨间有垂直该部分导轨所在平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。右侧部分为水平导轨，、两处各由绝缘材料平滑连接两侧导轨，与、与之间均存在垂直该部分导轨所在平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，与、与之间距离均为。由质量为、电阻为的均匀金属丝制成的刚性线框放置在导轨上，边恰处于位置，，，其中心到两根导轨的距离相等。初态时开关S断开，质量也为、长度略大于的金属杆从左侧导轨上距离地面高为处由静止下滑至导轨底端时速度大小为。已知与间距离足够长，导轨及金属杆的电阻均不计，重力加速度为。(1)求金属杆下滑至导轨底端时电容器两端的电压及电容器储存的能量；(2)求电容器的电容；(3)金属杆从左侧导轨底端滑出后，闭合开关S，求线框边运动到位置时的速度大小；(4)第（3）问中线框边运动到位置的瞬间断开开关S，求线框的边从位置滑出磁场时的速度。（建议用时：30分钟）1．如图，间距为的光滑平行金属导轨，水平置于磁感应强度为，方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接有阻值为的定值电阻。质量为的金属杆在水平外力的作用下以速度向右匀速运动，其内部自由电子沿杆定向移动速率为。设在金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。某时刻撤去外力，一段时间后电子沿杆速率变为。在这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为（）A． B． C． D．2．如图所示，一充好电的平行板电容器放在光滑绝缘水平面上，两极板垂直于水平面，相距为L，匀强磁场方向垂直水平面向下，磁感应强度大小为B。t=0时刻，将一长度为L的导体棒ab垂直极板放在两极板之间的水平面上，从静止释放，t1时刻导体棒经过图中虚线位置时电流大小为i（i≠0），此时导体棒动量变化率为k。运动中导体棒始终与极板接触良好，不计一切摩擦。下列说法正确的是（）A．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定大于kt1B．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定小于kt1C．k的方向水平向左D．k的大小为iL3．如图所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向以速度匀速转动，某质量为m、带负电的绝缘物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块所带电荷量保持不变。下列说法中正确的是（）A．物块所受的摩擦力大小不变B．物块做加速度减小的加速运动C．物块增加的动能为D．物块动量的变化率保持不变4．某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨BC段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，、、均与导轨垂直，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，，导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（）A．金属杆在磁场中做匀减速直线运动B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为C．金属杆经过区域过程，其所受安培力的冲量大小为D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离等于原来的2倍5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（）A．感应电动势越来越大B．单位时间内，金属棒的动量增量变大C．金属棒中的机械能越来越小D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变6．某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为的定值电阻相连，直线右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为的金属杆垂直导轨放置，在直线的右侧有与其平行的两直线和，且与、与间的距离均为。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终金属杆恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正矶的是（）A．金属杆经过时的速度为B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为C．金属杆经过和区域，其所受安培力的冲量不同D．若将金属杆的初速度变为原来的倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的倍7．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（）A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动C．在时间内，ab棒产生的热量为D．在时间内，通过cd棒的电荷量为8．如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（

）A．两导体棒任意时刻加速度不相同B．通过两导体棒的电荷量总是相等C．棒上所产生的热量为D．最终稳定时两导体棒间的距离为9．如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为L，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为R的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为m的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在P、Q端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b两金属棒接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求：(1)导体棒a刚进入磁场时的加速度大小；(2)平行金属导轨、水平部分长度d；(3)通过导体棒b中的电量及整个过程金属棒a产生的焦耳热。10．如图所示，两光滑的平行导轨和放置在水平面上，导轨间距为，导轨左端和段倾斜，与水平面之间的夹角为，水平段和与倾斜段在和处通过绝缘材料平滑连接，不计轨道电阻。a、b两根长均为的金属棒垂直于倾斜导轨放置，、之间用一长度为的绝缘轻质细线相连，细线处于伸直状态。、金属棒的质量均为，电阻均为，且棒处于锁定状态。倾斜轨道部分处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为。经过一段时间后，细线恰好无拉力，此时细线脱落，之后磁场的磁感应强度大小保持不变，同时