2021年河南省驻马店市涧头乡中学高三数学文联考试卷含解析

2021年河南省驻马店市涧头乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（

）A．2

B． C．

D．参考答案：A2.设，，且，则下列结论中正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：A3.若,则 （）A． B． C． D．参考答案：D4.“”是直线与直线互相垂直的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.平面向量，共线的充要条件是

A.，方向相同

B.，两向量中至少有一个为零向量

C.，使得

D.存在不全为零的实数，，参考答案：D对于选项D.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选D.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D7.复数z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，则实数a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的定义得到虚数部分是0，实数部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由题意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故选：D．8.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．且则B．且，则C．则D．则参考答案：B根据面面垂直的性质和判断可知B正确。9.已知集合,.若,则实数的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或参考答案：B10.已知实数满足，则的最大值为(

▲

)A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则的取值范围为

参考答案：(-2，0)12.平面向量与的夹角为，，，则__________________。

参考答案：略13.如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为

参考答案：答案：14.已知椭圆C1：+=1（a＞0，b＞0），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，则C1与C2的离心率之积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线推出a、b关系式，然后求解椭圆以及双曲线的离心率，即可得到结果．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，可得：，即，∴双曲线的离心率为：e=，椭圆中，∴，可得椭圆的离心率为：e=，则C1与C2的离心率之积：=．故答案为：．15.写出下列命题中所有真命题的序号

.①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；④回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小.参考答案：（2）（4）16.在△中，，为线段上一点，若，则△的周长的取值范围是

.参考答案：17.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，函数.（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；（2）当时，求证：.参考答案：（1），，.令（），，递减，，∴m的取值范围是.

………………5分（2）证明：当时，的定义域，∴，要证，只需证又∵，∴只需证，

………………8分即证∵递增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分19.（本小题满分12分）设函数.（1）判断并求出函数的极值；（2）若时，，求的最大值.参考答案：20.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到t2﹣t﹣1=0，由根与系数的关系，求出+=的值．【解答】解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y+1=0，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴；∴+=+====．【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．21.（12分）已知椭圆C：过点，且椭圆C的离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（I）因为点在椭圆C上，所以，又椭圆C的离心率为，所以，即，所以，所以椭圆C的方程为（4分）（II）设，，①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，，由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即，所以，因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点（10分）②当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为，此时直线为x轴，也过点

综上所述，直线恒过定点（12分）（此