湖北省武汉市杨春湖中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省武汉市杨春湖中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义；零向量．【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故选B2.若，则A. B. C. D.参考答案：D3.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.奇函数在上是增函数，在上的最大值为，最小值为,

则的值为（）

A．

B.

C.

D.参考答案：D6.下列函数中，值域为R+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=参考答案：B7.设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+参考答案：B【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．8.已知函数，则

（

）

A．最大值为2

B．最小正周期为

C．一条对称轴为

D．一个对称中心为参考答案：D

解析：因为=，选D9.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.可作为函数的图象的是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．12.函数的值域是______________.参考答案：略13.已知奇函数在[0，1]上是增函数，在上是减函数，且，则满足的x的取值范围是________．参考答案：14.函数

的值域为.参考答案：[-2,7]15.的定义域是，则函数的定义域是

．参考答案：因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.

16.函数的定义域为______________.参考答案：17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；

②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（2014,2015山东卷改编）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前2项和.参考答案：（I）(II)（I）设数列的公差为，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由题意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考点定位】的关系，等差数列的通项公式，数列求和19.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，,（1）求，的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有且

解得所以

………6分

（2）依题意有

………12分

略20.（本小题14分），求的值参考答案：略21.已知向量，，且.（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时x的值参考答案：（1）,;（2）3,【详解】解：（1），∵，∴∴.（2）∵，∴，∴当，即时.22.（14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答： （1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，