2021-2022学年广西壮族自治区南宁市物资学校高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市物资学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选2.函数的定义域是 (

)A． B． C． D．参考答案：C3.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，则xy的最大值为（）A．﹣ B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直得到x，y的关系，把y用含有x的代数式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，则xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值为．故选：B．4.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：无略7.函数的图象可能是

参考答案：D8.如图，已知DE是正△ABC的中位线，沿AD将△ABC折成直二面角B﹣AD﹣C，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值．【解答】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，设正△ABC的边长为2，则A（0，0，），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，，），=（1，0，﹣），=（0，，），∴cos＜＞===﹣，∴翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9.函数的大致图象是参考答案：C10.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A．

B。

C。

D。

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：108+3略12.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为

。参考答案：013.关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a=__________.参考答案：1略14.方程有解，则________参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________

参考答案：416.已知数列满足，对于任意的正整都有，则_____________参考答案：.199略17.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，的分解式为________________________.参考答案：31+33+35+37+39+41三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知an是一个等差数列，且a2=18，a14=-6．（1）求an的通项an；（2）求an的前n项和Sn的最大值并求出此时n值．参考答案：解：（1）由a1+d＝18,a1+13d＝?6解得：a1＝20，d＝?2，∴an=22-2n

（2）∵Sn＝na1+∴Sn＝n?20+?(?2)，即Sn=-n2+21n∴Sn＝?(n?)2+，∴n=10或11，有最大值S10（S11）=110略19.（本小题满分13分）

已知等差数列

（I）求数列的通项公式，写出它的前n项和；

（II）求数列的通项公式；

（III）若参考答案：解：（Ⅰ）设，由题意得，，所以，；

（Ⅱ），，所以，，……

（）又时，所以数列的通项；

（Ⅲ）

20.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．（1）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x=于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知b2=3c2，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，求得M和N点的纵坐标，利用斜率公式求得k1，k2，利用韦达定理即可求得k1k2．【解答】解：（1）由题意可知A（0，b），F1是线段QF1的中点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），∵∠QAF1=90°，∴b2=3c2，由题意Rt△QAF1外接圆圆心为斜边的QF1中点F1（﹣c，0），半径等于2c，由A，Q，F2，三点恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，∴F1（﹣c，0）到直线的距离等于半径2c，即=2c，解得：c=1，b2=3，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+，代入椭圆方程，4（4+3m2）y2+36my﹣21=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由B，E，M，三点共线，可知：=，即yM=，同理可得：yN=，∴k1k2=×==，由4（x1+2）（x2+2）=（2my1+7）（2my2+7）=4m2y1y2+14m（y1+y2）+49，∴k1k2==﹣，∴k1k2是否为定值﹣．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，属于中档题．21.（12分）已知函数、为常数，且）的图象过（0，），且函数的最大值为2.（I）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（II）若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式.参考答案：解析：（1）

的最大值为

…2分依题意：

………………4分，

………6分≤≤()的递增区间是[，]（）………………8分

（2）按向量作平移后，所得图象关于y轴对称，平移后的图象对应的函数解析式为：

…………12分22.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，ADDB，其中三棱锥P-BCD的三视图如图所示，且

(1)求证：ADPB(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长参考答案：【知识点】几何体的三视图；垂直关系的判定；线面角的意义.

G2

G5

G11（1）证明：见解析；（2）6.

解析：由三视图可知又，又。