2022年河南省平顶山市江河中学高二数学理期末试卷含解析

2022年河南省平顶山市江河中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

（

）A.

B.8

C.9

D.12参考答案：C2.函数（

）A．在区间(1,+∞)上单调递增

B．在区间(1,+∞)上单调递减C．在区间(－∞,1)上单调递增

D．在区间(－∞,1)上单调递减参考答案：B3.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－

C．

D．2参考答案：D6.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：B7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略8.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx，故选：A．9.实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示

男女文科25理科103

根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（

）(A)0.1

(B)0.05

(C)0.01

(D)0.001参考答案：B10.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9π B.8π C.4π D.π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定____个不同的平面参考答案：211【分析】把12个点分四类分别计算各自确定的平面的个数，求和即可.【详解】分四类考虑，①5个共面点可确定1个平面；②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7个平面；③5个共面点中任何1个点和其余7个点中任意2点确定5个平面；④7个点中任意3点确定个平面.所以共确定平面的个数为1+7+5+=211个.故答案为：211【点睛】本题考查空间平面个数的确定，利用不共线的三点确定一个平面，利用排列组合的知识进行求解,或者使用列举法进行列举．12.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.13.已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是

.参考答案：.14.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.若，则

▲

参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_**

．参考答案：略17.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，

（Ⅰ）判断并证明在的单调性；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）在上单调递增证明：

………………1分

则，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上单调递增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增

而

故，函数在上单调递增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分19.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．20.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故椭圆的标准方程为…5分

(Ⅱ)①解法一:易得直线,所以可得,再由∥,得……………8分则线段的中垂线方程为,线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分经验证,该圆心在定直线上……………11分解法二:易得直线,所以可得,再由∥,得………8分设的外接圆的方程为,则,解得…10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上

…11分②由①可得圆C的方程为………13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为………………16分21.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，）参考答案：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题22.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．解答：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2