2021-2022学年安徽省阜阳市大鹿职业中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市大鹿职业中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象经过（0，-1），则的反函数图象经过点(

)A．（4，一1）

B．（一1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）参考答案：B若函数的图象经过（0，-1）,则的图象经过，所以反函数的图象经过点，选B.2.已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（

）A．

B．a≤2

C．1<a≤2

D．a≤l或a>2参考答案：C3.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：【知识点】对数的运算性质．B7C

解析：因为，所以，则，故选C.【思路点拨】先将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质得到结果。4.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．【点评】本题考查四种命题间的关系，解题时要注意公式的灵活运用．5.已知点，直线，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是

（A）抛物线

（B）椭圆

（C）双曲线的一支

（D）直线参考答案：A6.不等式的解集为(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解】：∵

∴

即，，∴

故选A；【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；7.函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A. B．－1C．0 D．1参考答案：D8.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()．A．2

B．3 C．4

D．5参考答案：C略9.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略10.设离心率为的双曲线：的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左右两支都相交的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

参考答案：略12.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和

。参考答案：略13.已知双曲线C：的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为________.参考答案：【分析】如图，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，先求出，，，再由题得到，求出，即得双曲线的标准方程.【详解】由双曲线的方程：，知，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，如图.点到渐近线的距离.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，考查圆的几何性质，考查平面向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.14.几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是

.参考答案：

略15.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为________.参考答案：略16.已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3794729专题：三角函数的图像与性质．分析：根据所给的图象，依据，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，根据φ=﹣求得结果．解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为，故φ=﹣=，故答案为．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．17.关于实数的不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设向量＝(sin2x，sinx＋cosx)，＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．参考答案：(Ⅰ)解：由题意得

f(x)＝sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，故f(x)的最小正周期T＝＝π．

…………6分(Ⅱ)解：若f(θ)＝，则2sin(2θ－)＝，所以，sin(2θ－)＝．又因为0＜θ＜，所以θ＝或．当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．

………14分19.

一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．参考答案：解：（I)5名学生数学成绩的平均分为:

5名学生数学成绩的方差为:

5名学生物理成绩的平均分为:

5名学生物理成绩的方差为:

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.

(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A5名学生中选2人包含基本事件有：

共10个.

事件A包含基本事件有：共7个.

所以，5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为.

略20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（I）3只全是红球的概率；(II)3只颜色全相同的概率；(III)3只颜色不全相同的概率．参考答案：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，∴P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，．

3只颜色全相同的概率为P2=2×=2?=．

（3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是21.本大题满分12分）

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表：

已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元。用表示经销一辆汽车的利润。

（1）求上表中a、b的值；

（2）若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；

（3）求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）解：由得：a=20

∵40+20+a+10+b=100

∴b=10

…………2分

（2）解：“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：

…………6分

（3）解：记分期付款的期数为，依题意得

9分

∵的可能取值为：1，1．5，2

∴的分布列为

∴的数学期望（万元）．

12分22.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，.求证：平面；求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点