2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第四十四中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第四十四中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（

）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

参考答案：Ａ3.如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．解答： 解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+）∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+）∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ∴n=﹣+kπn大于0的最小值等于故选C．点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．5.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.6.若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A、a2＞b2B、＜1C、lg（a－b）＞0D、参考答案：D7.已知a>0，b>0，a＋b＝，则的最小值为()A．4

B．2

C．8 D．16参考答案：B8.已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数，，，使＋＋=，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是锐角

B.至多有两个钝角

C.恰有两个钝角

D.至少有两个钝角。参考答案：D9.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B10.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是

.参考答案：12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为则与的交点个数为

；参考答案：2略13.在实数集上定义运算：,若对任意实数都成立，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知圆锥的高为6，体积为8，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为

▲

.参考答案：315.给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③已知空间直线，则的一个必要非充分条件是与所成角相等；④已知函数，则的最大值为。其中正确结论的序号是______________________________。参考答案：①③④16.如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：17.观察下列等式

23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．

（1）求证：A1C⊥平面ABC；

（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．参考答案：19.（本小题满分14分）设双曲线的左、右顶点分别为、，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.(I)

求直线与直线的交点M的轨迹E的方程；(II)

设点T(2，0)．过点F(1，0)作直线与(I)中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设，若，求的取值范围。参考答案：20.（本小题12分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．参考答案：函数的导函数为

…………2分（I）由图可知

函数的图象过点（0，3），且得

…………4分（II）依题意

且

解得所以

…………8分（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；

，+0-0+增极大值减极小值增．

…………10分当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．

…………12分21.已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．参考答案：（1）当时，，由，得当时，∵，，

∴，即∴∴是以为首项，为公比的等比数列．故（2），解方程，得略22.（本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（Ⅰ）求的极大值和极小值；（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．参考答案：（I）依题意，，解得，……1分由已知可设，因为，所以，则，导函数．…………3分列表：1（1,3）3（3，＋∞）+0-0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为．………………5分（Ⅱ）①当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，…………6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，ks5u因此的取值范围是．………………8分②当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒