湖南省邵阳市胡家塘中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市胡家塘中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则[x0]=（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B2.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）,(1,2);(2)<83.下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D参考答案：C4.函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．5.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|参考答案：C略6.直线与圆C：的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定参考答案：A略7.已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；②若∥，，则； ③若，∥，则．其中正确的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，如果输入的值是5，那么输出的值是（

）A.6 B.10 C.24 D.120参考答案：D【分析】根据框图运行程序，直到不满足时输出结果即可.【详解】依次运行程序可得：第一次：，满足条件，；第二次：，满足条件，；第三次：，满足条件，；第四次：，满足条件，；第五次：，不满足条件，退出循环，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.9.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 数形结合．分析： 分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答： 根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评： 此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．10.全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．12.已知，则__________参考答案：略13.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率．【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，∴至少有一个红球的概率为：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．14.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：315.已知幂函数的图象过，则_______

__

.参考答案：略16.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．17..某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：

甲乙丙平均数250240240方差151520

根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．参考答案：乙

；【分析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为．（）当时，求直线被圆截得的弦长．（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程．（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围．参考答案：（）．（）．（）．（）圆的方程为，圆心，半径．当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长．（）∵圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为．（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相切时，，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．19.对于定义域相同的函数和，若存在实数m，n使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若函数是“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间[2,+∞)上的最小值为.求函数的解析式.参考答案：(1).(2)【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得的值.（2）设出的表达式，利用为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得，由此化简的表达式，构造函数，利用定义法证得在上的单调性，由此求得的最小值，也即的最小值，从而求得的最小值，结合题目所给条件，求出的值，即求得的解析式.【详解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，，令，则，任取，且则，因为，且所以，，，故即，所以在单调递增，所以，且当时取到“”.所以，又在区间的最小值为，所以，且，此时，所以【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.20.已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题知，设的公差为，则，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使数列是单调递减数列，则对都成立

即

设

当或时，所以所以．21.已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得