2022年河南省信阳市职业中学高三数学文月考试卷含解析

2022年河南省信阳市职业中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数是（

）A、2个

B、

1个

C、4个

D、3个参考答案：D略2.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D4.某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量是(

)

A．72.0吨

B．67.7吨

C．65.5吨

D．63.6吨参考答案：C5.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据对数不等式解法求出解集得到A，根据交集运算即可得解.【详解】，所以.故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算，关键在于准确求解对数型不等式和一元二次不等式.6.

的展开式中的系数为（A）-270

（B）-90

（C）90

（D）270

参考答案：A二项式的展开式的通项为，令，则，所以的系数为，选A.7.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．9.若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解出关于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然数集，则M∩N={0，1，2}故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是_____________．参考答案：略12.（5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为．参考答案：1.5【考点】：直线与平面垂直的判定．【分析】：连结AM，根据条件，要使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可．解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC边上存在点M，使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD为直径的圆和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圆的半径为3，要使线段BC和半径为3的圆相切，则AB=1.5，即a=1.5，∴a的值是1.5．故答案为：1.5．【点评】：本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键．13.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。

故答案为：14.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________．参考答案：；提示：由是奇函数得，，得a=c=0;在[1，]单调得恒成立（不可能）得b.15.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：916.5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有

种（用数字作答）．参考答案：解析：可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。17.已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则的最大值是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=（k为常数，e=2．71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（l,f（l））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意0<x<1，g（x）<1+e－2参考答案：解：（I），由已知，，∴.………………（4分）（II）由（I）知，.设，则，即在上是减函数.由知，当时，从而；当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.………………（8分）（III）由（II）可知当时，中的分母＞1，且，∴.设，，则.当时，；当时，.所以，当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.……………………（14分）

略19.22.（本小题12分）已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且.（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求首项应满足的条件.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，有

…………2分.

………………3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.………………4分（Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的有，

………………5分所以，所以数列为等差数列.

………………7分（ⅱ）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列.

………………8分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有；

…………9分当时，

………10分

①若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；②若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；……………11分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时，

均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.

………12分略20.（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.

参考答案：略21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；推理和证明．【分析】（1）连接OB，根据三角形外心的性质可知：OA=OB；则在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB；则再根据三角形内角和定理可以求得∠AOB的度数；最后根据圆周角定理可以求得β的度数；（2）由（1）可猜想α与β之间的关系是α+β=90°；同（1）一样∠OBA=∠OAB=α，则∠AOB=180°﹣2α，β=∠C=∠AOB，所以可求β=（180°﹣2α）=90°﹣α，则α+β=90度；（3）证明AC=BC=OA，过O作OK⊥AC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=AC=OA，可得∠CAO=30°，∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，△ABC为正三角形，即可求α的度数．【解答】解：（1）连接OB，则OA=OB；∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°．

…（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵β=∠C=∠AOB，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．…（3）∵点C平分优弧AB，∴∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，过O作OK⊥AC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=