2021年湖南省湘潭市湘乡龙洞中学高三数学文模拟试题含解析

2021年湖南省湘潭市湘乡龙洞中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是A．甲、乙、丁

B．乙、丙

C．甲、乙、丙

D．甲、丙参考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且在上递增，在上函数递减，所以的根有两个，且关于直线对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.3.曲线在点处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，，则的最大值为（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C【分析】先根据已知分析出，再分析出,检验即得解.【详解】因为为的零点，所以,因为为图象的对称轴，所以（1）+（2）得，因为.(2)-(1)得,当时，如果，令，当k=2时，x=,与已知不符.如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果，令，与已知相符.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线方程可表示为()A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0参考答案：A6.已知

，其中为虚数单位，则（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

参考答案：A略7.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．8.将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有 A．78种 B．36种 C．60种 D．72种参考答案：D略9.已知,，，若，则的值为

（

）A．

B．4C．

D．2参考答案：D10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（其中是虚数单位），则

．参考答案：

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=．故答案为：．【思路点拨】把复数直接代入z2+z，然后利用复数的平方和加法运算求解．12.

函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．参考答案：－313.已知集合，，则

．参考答案：14.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则

．

参考答案：略15.两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意建立方程，求出a，b，可得c，再根据离心率的定义即可求出．【解答】解：∵两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案为：16.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

.参考答案：

解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为19.（本小题满分12分）已知，函数（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x[0，2]时，求|f(x)|的最大值．参考答案：20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市A区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元）2.5344.56

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.

参考答案：解：(1)，，，.∴关于的线性回归方程为.(2)，区平均每个分店的年利润，∴时，取得最大值.故该公司应在区开设个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.

21.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。参考答案：（Ⅰ）因为，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因为，所以……..5分

（Ⅱ）设，则在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以从而………..8分由可知，所以当，即时，的最大值为；………..10分此时，所以.………..12分22.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.参考答案：(1)以为正交基