河南省南阳市十二里河中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

河南省南阳市十二里河中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D略2.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．3.以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()．A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为(

)A.72

B.48

C.24

D.60参考答案：C略6.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A．90 B．120 C．180 D．200参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值．【解答】解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故选D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．7.设x是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B【分析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B．【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.点M的直角坐标是（1，﹣），则点M的极坐标为（）A．（2，） B．（2，﹣） C．（2，） D．（2，2kπ+）（k∈Z）参考答案：B【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出．【解答】解：点M的直角坐标是（1，﹣），则点M的极坐标=2，tan=﹣，可得θ=﹣．∴极坐标为．故选：B．10.如果圆不全为零）与y轴相切于原点，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(n∈N*)个正方形的面积的值是_______.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(n∈N*)个正方形的面积，则{an}是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.12.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，A,B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2,2），则△ABF的面积等于________.参考答案：213.已知数列满足，则

.参考答案：略14.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：476015.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面

直线AB1和BM所成的角的大小是______________.参考答案：略17.下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)a0.350第3组[170,175)30b第4组[175,180)c0.200第5组[180,185)100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a、b、c的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）有频率分布表知

--------------3分

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.

----------6分

(2)设第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：其中第4组的2名学生为，至少有一名学生被A考官面试的有：，共9种可能。所以其中第4组的两名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为.

------------12分略19.（12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；参考答案：解：以点B为坐标原点.，BA,为x轴和y轴

（I）解：易得，

所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（II）解：易知

设平面AA1C1的法向量，，

同样地，设平面A1B1C1的法向量，所以二面角A—A1C1—B的正弦值为

20.（1）已知，求证：.（2）已知求证：

参考答案：略21.如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？参考答案：解：（1）如图，过A作AE⊥BD于E，由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离台风中心的最短距离.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以画以A为圆心,为半径的圆与直线BD相交于C,D两点,那么线段CD就是气象台A受到台风影响的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴台风影响气象台的时间会持续100÷50=2(小时).略22.（本小题满分13分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

轿车A轿车B舒适型100X标准型300400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆