2022年河南省开封市第一职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省开封市第一职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.参考答案：B2.已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略4.下列两个量之间的关系是相关关系的为(

)A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系

B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少

D．水的体积和重量参考答案：C5.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B6.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=(

)A. B. C.1+ D.2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则AB”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8.

参考答案：B9.“”是“直线与直线互相垂直”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略10.复数与复数相等，则实数的值为（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．12.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

．参考答案：48

略13.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略14.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案：

5，

15.已知圆的方程，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知复数的模为，求的最大值．参考答案：解：，，（5分）故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．（7分）如图，由平面几何知识，易知的最大值为．（12分）略17.命题“”的否定为

．参考答案：，特称命题“”的否定是全称命题“”。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的定义域，值域及单调区间

①

②参考答案：19.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则

；；

20.（本小题满分14分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线交于两点．求证：．参考答案：解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线．

………………..4分设，，将这两个方程联立，消去，，解得．代入得，．……………10分，，+=0．∴，．

…..14分21.某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）【点评】本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．22. 已知函数的图象在上连续不断，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上最大值．若存在最小正整数，使对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式．（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已知，函数是上的阶收缩函数，求的取值范围．参考答案：（），，，．（），