2022年江西省赣州市南康第二中学高二数学文联考试题含解析

2022年江西省赣州市南康第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（

）A．平行四边行

B．矩形

C．正方形

D．菱形参考答案：D2.C+C+C+…+C除以9的余数是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

参考答案：C略3.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D4.若抛物线x2=ay的焦点为F（0，2），则a的值为（）A． B．4 C． D．8参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵抛物线x2=ay的焦点坐标为（0，2），可知抛物线开口向上，∴=2，解得a=8．故选：D．5.在中，若则的面积S等于（

）

A3

B

C

D参考答案：D6.已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若，则双曲线离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故选：D．8.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4m，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1m B．m C．mD．2m参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．9.是可导函数在点处取极值的（

）

A.

充分不必要条件

B必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（

） A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分12分）已知直线l：与直线关于x轴对称.（1）若直线l与圆相切于点P,求m的值和P点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A,B两点，求的值.参考答案：（1）由点到直线的距离公式：解的或

………2当时

当时

……6（2）直线的方程为，

的方程为焦点(0,1)

…………7将直线代入抛物线，得整理，

………11

………12

12.若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为

．参考答案：0或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用直线的平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，当a≠0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平行，故答案为：a=0或a=713.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

▲

．参考答案：略14.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线段的长度最大值为

.参考答案：略15.已知函数有一个极值，则实数a的取值范围为

．参考答案：试题分析：因当时,是单调增函数,无极值；当时,函数的导数,其判别式,函数有两个极值.故当函数由一个极值.应填.考点：极值的定义及运用．16.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题

参考答案：⊥或⊥略17.在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】运用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】证明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同时加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即为3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（当且仅当x=y=z取得等号）．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查重要不等式的运用，由累加法和完全平方公式是解题的关键．19.（本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：20.一直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．参考答案：见解析．解：设所求直线与，的交点分别是，，设，则点坐标为，因为，分别在，上，所以，①②得：，即点在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为．21.解关于的不等式：.参考答案：解不等式可变形为，当时，……………2分当时，……………………4分当即时，……………7分当即或时，…………10分综上……

……12分

22.如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．(1)求证：平面平面；2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；(3)求四面体EFGB1的体积．参考答案：解：（1）

(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，E