初中数学-“将军饮马”与数学之最短问题教学设计学情分析教材分析课后反思

主备教师使用教师科目数学班级9.10课型复习课时间课题“将军饮马”与数学之最短问题教学目标知识与能力目标综合运用轴对称图形的性质和灵活应用三角函数、三线合一、勾股定理等知识解决实际问题。过程与方法目标让学生经历数学与生活的联系，经历归纳、观察、分析、交流等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力。情感态度与价值观在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣。教学重点分析理解轴对称图形的有关性质，并体验轴对称在现实生活中的广泛应用。教学难点分析轴对称的有关性质在现实生活中的应用。课前准备多媒体课件：PPT、几何画板学情分析立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本节课的出发点。本节课从古诗引出课题，是为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。教学过程趣味导入一.古诗导入：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”这是唐朝诗人李欣在《古从军行》中的一句诗，正是因为这句诗才引出了一个有趣的数学问题，同学们能不能猜出这是一个什么数学问题吗？个性调整探究展示实际问题数学化典例讲解变式巩固概括总结作业巩固二、教学活动：任务驱动启迪智慧------利用轴对称的性质解决问题什么是将军饮马如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B，问：将军怎么走能使得路程最短？问题解决提问思考：为什么此时PA’与PA是相等的？为什么A’、P、B三点共线时PA’+PB最小？依据是什么？如何确定使得PA’+PB取得最小值时点P的位置？请同学们总结寻找点P的方法。作端点A（或点B）关于动点所在直线的对称点，化折线段为直线段。5、蕴含怎样的数学思想？直线段折线段轴对称（转化思想）三、经典模型（一）模型一：一定两动典例1：如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，求△PMN周长的最小值？【变式训练】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP为，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是。（二）模型二：两定一动典例2：如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点且AN=AB，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是。【变式训练】如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是。课堂小结谈一谈本节课你有什么收获？依据：两点之间线段最短方法：利用轴对称变折线问题为直线问题思想：转化思想知识点：轴对称的性质、三线合一、勾股定理、三角函数的知识以及它们的综合运用课后作业完成“将军饮马”与数学的学案，有能力的完成以下问题：1、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，请找出使得PE+PB的值最小时点P的位置（找出位置即可）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是矩形内部一动点，且满足△APB的面积是矩形面积的，求点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值？课后语：本节课我们由“将军饮马”问题引发思考，运用我们所学的相关数学知识解决这一有趣问题，可见我们的数学与生活息息相关，希望大家多培养自己的数学素养，能够在今后的生活中发现更有趣的数学问题。提出问题方法展示交流讨论问题思考边讲解边提出问题变式训练小组合作学生讲解思路梳理归纳学生思考提升表达能力独立完成分层作业因材施教教后反思一句古诗燃起学生的好奇，进而引出数学问题，展现数学与语文、数学与生活的息息相关，这样的教学学生的积极性很高，在今后的教学中这样的课堂越来越凸显出优势所在。通过问题解决体现数学的应用价值，也发现学生在数学知识的综合运用方面还需要加强。板书设计将军饮马与数学之最短问题对称轴1、依据：两点之间线段最短对称轴（转化思想）2、方法：折线段直线段（转化思想）变动为静3、步骤：①作对称点变动为静②连接③计算PBA’A基本图形基本方法PBA’A轴对称的性质三线合一勾股定理三角函数学情分析学生知识技能基础：学生在前面已学习了轴对称的所有知识点，在理解轴对称的性质，并进行简单应用不是很困难，而让学生迁移应用解决现实生活中最短路径问题以及认识轴对称在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。学生活动经验基础：学生在前面的学习中学习了“两点之间线段最短”和“垂线段最短”等最短路径问题，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光解决“折线段路径最短问题”，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和“最短路径问题”相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索折线段最短路径问题，培养学生良好的数学意识.有利积极因素：对于九年级的学生来说知识储备已经不是问题.不利消极因素：对知识的综合运用和灵活运用还需要加强和更好的锻炼.效果分析本节课主要让学生运用轴对称的性质解决最短路径问题。在教学中，我始终让学生参与到学习中，引导学生在自主探索，在小组合作讨论中碰撞智慧的火花，真正落实了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，通过梳理归纳——探究最短路径——深化迁移应用的教学步骤来组织教学的。在指导确定两定点在一条直线两侧最短路径的确定方法时，因为是“平面上两点之间线段最短”的直接应用，我没有过多的讲解，只是做了一个简单的梳理，在解决“将军饮马”实际问题即两定点在一线同侧时，我逐步引导学生自主发现解决问题的方法，培养学生转化与化归的能力。紧接着给学生设置一个简单地应用，强化方法。最后，迁移应用解决三条折线段的最短路径问题，先让学生独立思考，尝试自主解决，接着小组深化合作探究解决问题方法，然后让学生展示小组合作结果，让学生有一个思考内化的思维过程。这样安排课堂结构紧凑，内容丰富又有实效。整个教学在生生互动，师生互融中顺利完成。这节课，我充分利用多媒体课件来辅助教学，使抽象的空间观念变得直观而形象，提高了课堂教学效率。但本节课仍有许多不足之处：1.课堂气氛不够活跃。教学中我更多的关注学生对知识的探究，对知识的掌握情况，却忽视了学生的学习情绪，虽然教学任务有条不紊地完成了，学生正确率也很高，但学习气氛不活跃，今后要尝试改变自己，从而激发学生的探究欲望，真正做到乐学、想学、学好。2.教学节奏先慢后快，不稳定。本节课在导入新课和感知的教学环节中，让学生动手操作证明环节，所花时间过多，导致拓展升华部分显得急促。总之，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注他们学习时的情绪和态度。教材分析在鲁教版七年级数学上册第二章学习了《轴对称》的知识，在九年级上册第二章学习了《直角三角形的边角关系》的知识，学生已经具备了探究能力和运用所学的数学知识解决实际问题的能力，本节课的教学意图有三点：（1）培养学生的数学兴趣；（2）综合运用所学知识解决生活问题；（3）体会数学与生活的密切联系。1、教材的价值和作用立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本节课的基本出发点。除此还要引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。2、教学重难点：教学重点：理解轴对称图形的有关性质，并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。3、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构,心理特征,制定教学目标如下：知识与技能：梳理知识网络，掌握轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。过程与方法：让学生在实际情境中，经历归纳、观察、分析、交流等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.沂河源学校（数学）导学案课题：“将军饮马”与数学之最短问题主备人：审批人：备课组执教人：使用时间：2020年11月6日班级：九年级九、十班学生姓名：课型：专题复习课学习目标通过对轴对称性质的深刻理解，灵活应用解决现实生活中关于轴对称的实际问题。学法指导利用轴对称的性质进行转化，化“曲”为“直”，解决最短路径问题。预习单1、复习轴对称的知识点，准确理解轴对称的性质。2、归纳最短路径问题。自主尝试合作探究训练达标1、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，请找出使得PE+PB的值最小时点P的位置（找出位置即可）。2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是矩形内部一动点，且满足△APB的面积是矩形面积的，求点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值？自我评价：小组长评价：教师评价：总评课后反思本节课是在九年级学习了三角函数后联系到七年级所学的轴对称，针对中考常见的“将军饮马”问题展开的一节专题复习课，现反思如下：1.注意了现实生活与数学学习的关系学生学习数学的兴趣来自于数学教学的生活化，使用数学解决现实生活中的实际困难，增加数学教学的趣味性，可以激发学生的求知欲。兴趣是最好的老师，学生有了学习数学的兴趣，便会增加学习的主动性，便能够积极地投入课堂，以提高教学效率。2.注意了学生独立思考与小组交流时机的掌控小组合作交流能力的培养是课堂教学应该注意的，通过合作交流让学生学会倾听、学会分享、学会交流，准确地表述自己的观点。但是合作交流是基于学生独立思考，对所研究的问题有初步的认识和结论的基础上，交流方有言可发，有感可触。因此在教学中注意给学生充分的时间和空间进行独立思考，然后组织小组合作交流，教师对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。3.注重课堂留白，给学生时间、空间。有教无类，因材施教是教师教学的最高追求，在教学中关注学生差异，在课堂提问、学生独立思考、教师指导、作业布置等环节进行分类指导，让每位学生都发展、都成长，使每位学生获得成功体验,以成良性循环的学习模式。课标分析本节课的相关知识主要来源于鲁教版七年级数学上册第二章《轴对称》，其次还综合运用各学段相关知识。教学不只是传授知识,让学生单纯记忆前人的研究成果,更重要的是激发学生创造思维,引导学生去探究,发现结论的方法,正如叶圣陶先生所说:“教是为了不教”。这样方能培养出创造性人材,这正是实施创新教育的关键,鉴于教