四川省自贡市荣县旭东中学2021年高一数学理测试题含解析

四川省自贡市荣县旭东中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A2.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。3.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；参考答案：C略4.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)的值为（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1参考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)为偶函数.又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3为周期的函数.∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.5.已知函数定义域是，则的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．【解答】解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题．7.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.下列命题正确的是(

)A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集参考答案：D【考点】集合的含义；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．【点评】本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．9.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（

）A．同号

B．C．

D．参考答案：B由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，所以.10.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①④12.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点(－3,4)为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；

②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；

④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的递增区间为.其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号）参考答案：①④⑤.分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论．详解：①中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的；⑤中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为①④⑤．点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．13.下面的算法中，最后输出的S为__________.参考答案：714.若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=．参考答案：140°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°，故答案为：140°．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．16.给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有

.参考答案：③④17.（4分）函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为﹣，则θ的取值范围是

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 依题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得θ的取值范围．解答： 由题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x∈知，θ∈时，函数的最小值为﹣，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足，且.（1）求函数f(x)的解析式（2）令.求函数g(x)在区间[0,2]的最小值.参考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.19.已知函数

，，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的表达式并求的最大值；（2）是否存在这样的，使得对任意，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)若，则，即当时,，解得：当时,

，,解得：综上得,得时,,故从而当时,取得最大值为（2）“当时，，”等价于“，对恒成立”(*)当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,从而适合题意当时,.当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由⑴⑵⑶,得符合题意要求.综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是方法二：等价于对恒成立，令，得或或

得：略20.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．参考答案：（1）；（2）点P坐标为.（3）见解析.【分析】（1）求出圆C的半径为，即得圆C的方程；（2）先求出直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),根据PA2＋PB2＋PT2＝12

求出点P的坐标；（3）由题得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【详解】（1）由题得，所以圆C的半径为.所以圆C的方程为.(2)在中，令x=0,则y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),因为PA2＋PB2＋PT2＝12，所以,由题得因为,所以方程无解.所以不存在这样的点P.(3)由题得,所以，所以.所以直线EF的斜率为定值．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则：解得，（2）令

①当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得②当时，

由题意可得，在上为减函数.所以要满足，无解.综上，的取值范围略22.已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若存在a∈，使得函数f（x）在上恒有三个零点，求b的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【分析】（1）当a=2时，作出函数f（x）的表达式，利用数形结合即可求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，先求出f（1）=f（2），然后利用数形结合即可函数f（x）在区间上的最大值；（3）利用参数分离法将条件进行转化，利用数形结合即可求b的取值范围．【解答】解：（1）当a=2