2021-2022学年山西省大同市西园中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山西省大同市西园中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种产品的广告支出费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得同归方程中的b为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售额为

A.65.5百万元

B．72.0百万元

C．82.5百万元

D．83.0百万元参考答案：C略2.设Sn是等差数列的前n项和，若，则＝(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：A3.F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知x、y满足不等式组，则t＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为（

）A．B．5C．2D．参考答案：C5.如图，已知R是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.（文）现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有①是偶函数，故第一个图象对应①；从而排除B、C；注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象．从而解得．【解答】解：四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x|cosx|；④y=x?2x中，只有①是偶函数，故第一个图象对应①；故排除B、C；故焦点在第三，四个图象与②③的对应上，注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象，故排除A，故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题．7.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C.设切点为，则，解得（舍去），9.设变量满足约束条件：，则的最小值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数满足，则实数a的取值范围是

。参考答案：12.不等式的解集为

.

参考答案：13.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项是

；参考答案：1514.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.若实数x，y满足条件，则的最大值为

．参考答案：16.已知∈(,)，sin=,则tan

。参考答案：17.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）（2）【知识点】离散型随机变量及其分布列K6（Ⅰ）由题意知：甲同学选中E高校的概率为p甲=，乙、两同学选取中E高校的概率为p乙=p丙==，∴甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：P（1-p甲）?p乙?p丙=（1-）??=．

（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，

P（X=0）=p甲?p乙?p丙=×()2=，

P（X=1）=（1-p甲）?p乙?p丙+p甲?（1-p乙）?p丙+p甲?p乙?（1-p丙）=(1-)??+?(1-)?+??(1-)=，

P（X=2）=（1-p甲）?（1-p乙）?p丙+（1-p甲）?p乙?（1-p丙）+p甲?（1-p乙）?（1-p丙）

=(1-)?(1-)?+(1-)??(1-)+?(1-)?(1-)=，

P（X=3）=（1-p甲）?（1-p乙）?（1-p丙）=(1-)?(1-)?(1-)=，

∴X的分布列为：X0123P∴EX=0×+1×+2×+3×=【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件分别求出甲同学选中E高校的概率和乙、两同学选取中E高校的概率，由此能求出甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率．

（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．19.化简计算下列各式的值（1）+；（2）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；

（2）==1．20.

某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．并制成如下频率分布表：

(I)李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P;

(Ⅱ)为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’

(Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分，参考答案：略21.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，.（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn.

参考答案：(1)设数列的公差为，，4分，，6分(2)由题意得：，12分.

22.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男14822女61218总计202040附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由题知，