2021年辽宁省大连市瓦房店第三初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年辽宁省大连市瓦房店第三初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,若.则实数a的值为(

)A.-2 B.2 C.0 D.1参考答案：C【分析】由函数，将x＝1，代入，构造关于a的方程，解得答案．【详解】∵函数，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．2.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B3.一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.双曲线的一支参考答案：D4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=18﹣a7，S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．再利用前n项和公式即可得出．解答：解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8=a2+a7．∴S8==4×18=72．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假 B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略6.从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．参考答案：C7.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}参考答案：C略8.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，若|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得a，再由椭圆定义结合已知求得|PQ|．【解答】解：∵直线PQ过椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．故选：B．9.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．10.已知命题，则下列叙述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是________．参考答案：[解析]设正四面体的棱长为1，＝a，＝b，＝c，则＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因异面直线所成角是锐角或直角，∴AE与CF成角的余弦值为12.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：1113.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足则点M的轨迹方程为________．参考答案：略14.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为___________.参考答案：略15.两个平面可以将空间分成_____________个部分．参考答案：3或416.函数在区间上单调增函数，则的取值范围是

___参考答案：a≤018.点到直线的距离是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，从而k=，由此能求出该参数方程的普通方程．【解答】解：∵参数方程（k为参数），∴y==k×=kx，∴该参数方程的普通方程为y=kx，∴k=，∴x=，整理，得该曲线的普通方程为x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦点在y轴上的双曲线．19.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.（1）若设休闲区的长A1B1＝x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）S(x)＝(x＋20)(＋8)(x>0)；】（2）S(x)＝8x＋＋4160，当且仅当x＝100时，即长为100米，宽为40米时，公园所占面积最小.20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．参考答案：（1）极坐标方程为，（2）.【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的互化公式得极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【详解】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，．【点睛】：深刻理解极坐标中ρ的几何意义，代表了曲线上的点到极点的距离，从而得到．21.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn．参考答案：解析：（1）设数列的公差为d，的公比为q，则有题意知

3分因为数列各项为正数，所以d>0

所以把a=1，b=1代入方程组解得

6分(2)由(1)知等差数列的前