2021-2022学年山西省大同市燕子山矿中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山西省大同市燕子山矿中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知两个平面垂直，下列命题其中正确的个数是（

）

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为(

)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①参考答案：B4.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是()A．x－2y－2＝0

B．x－2y＋2＝0

C．x＋2y－2＝0

D．x＋2y＋2＝0

参考答案：C略5.与椭圆C:共焦点且过点的双曲线的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定参考答案：B8.已知△ABC中，则△ABC一定是（

）

A.无法确定

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：C9.函数的导数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值．参考答案：2略12.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是

参考答案：米.13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则

．参考答案：-214.抛物线x2=-4y的焦点坐标为

.参考答案：(0,-1)15.如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：16.已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.已知为一次函数，且，则=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），从而an+1=4an，由此推导出数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出数列{log2an}的前n项和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出满足条件的最大正整数n的值为1．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故满足条件的最大正整数n的值为1．19.(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的单调减区间；(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴即…………1分得对任意≠0恒成立∴

……………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵

…………1分∴当时，，在定义域内是减函数…1分又∵，当时，在上递增，在上递减…1分∴当时，的单调减区间为和…2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，函数在定义域内是减函数略20.已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．参考答案：【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念．【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可．（2）利用数列的求和，直接求解化简即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．21.已知，函数．（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调递增函数，求的取值范围．参考答案：.解析：.

…………1分

（Ⅰ）∵是偶函数，∴.

………2分

此时，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增

由上表可知：的极大值为，的极小值为.

…………6分

（Ⅱ）∵，令解得：.

…………8分这时恒成立，∴函数在上为单调递增函数.

综上，的取值范围是.

……………12分

略22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中，.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐标方程.（2）【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得曲线的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入曲线，利用韦达定理和参数的几何意义，即可求解，得到答案.【详解】（1）曲线的普通方程，其中，；曲线的直角坐