四川省资阳市安乐普州中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省资阳市安乐普州中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则（

）A. B.10 C. D.6参考答案：C【分析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论．【详解】设，则，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故选C．【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题．掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，，是抛物线的过焦点的弦，则．2.若平面a和的法向量分别为=(3，-4，-3)，（2，-3，6）则(

)

A．a∥

B．a⊥

C．a、相交但不垂直

D．以上都不正确参考答案：B3.等差数列的前项和为，若则的值为A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C4.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(

)

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A略5.一只蚂蚁从正方体,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：C6.函数在处取到极值,则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，；④对于任意实数x，是奇数．下列说法正确的是(

)

A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题参考答案：C8.函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.9.以下命题正确的是

（）

A．两个平面可以只有一个交点

B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们必有一条交线

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C10.命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x0＞0，x02﹣x0≤0 B．?x0＞0，x02﹣x0＞0C．?x＞0，x2﹣x＞0 D．?x≤0，x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是：?x0＞0，x02﹣x0＞0，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④12.一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为

。参考答案：4πS13.圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标

．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．14.若在函数且的图象上存在不同两点，且关于原点对称，则的取值范围是

．参考答案：且15.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.参考答案：16.底面半径为1高为3的圆锥的体积为．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．17.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣x2+x+2．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）设切点为（m，n），代入f（x），求得切线的斜率和方程，代入点A（1，3），解m的方程可得m=0或1，即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）=3x2﹣2x+1，可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3﹣2+1=2，切点为（1，3），即有曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即为2x﹣y+1=0；（2）设切点为（m，n），可得n=m3﹣m2+m+2，由f（x）的导数f′（x）=3x2﹣2x+1，可得切线的斜率为3m2﹣2m+1，切线的方程为y﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（x﹣m），由切线经过点（1，3），可得3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（1﹣m），化为m（m﹣1）2=0，解得m=0或1．则切线的方程为y﹣2=x或y﹣3=2（x﹣1），即为y=x+2或y=2x+1．19.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.

(1)求椭圆的方程;

(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值．参考答案：略20.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？

参考答案：解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为：

……6分（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上.

……6分21.(本小题满分13分)现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？（3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）参考答案：解：(1)4分(2)

8分(3)

13分22.某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组．（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的方法能求出每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数．（2）①由相互独立事件乘法概率公式能求出先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②分别求出两组数据的平均数和方并，由此能求出第二次进行检验的技术员的检验更稳定．【解答】解：（1）∵某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组，∴每一个技