2022-2023学年河南省洛阳市黄梅家园高三数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市黄梅家园高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A，，故选A．2.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设集合，，则（

）A．[－2,4]

B．[0,1]

C．[－1,4]

D．[0,2]参考答案：B4.已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则(O为坐标原点)的取值范围是(

)A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]参考答案：D略5.设复数z满足|z|<1且则|z|＝(

)参考答案：D由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z|＝2（舍去），.6.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略7.在中，D为BC中点，若，，则的最小值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：8.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．9.已知，那么角是（

）A．第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D.第一或第四象限角参考答案：C略10.设,,,则

A．c<b<a

B．a<b<c

C．c<a<b

D．a<c<b

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解为_________．参考答案：试题分析：由题意有，令（），则，即.考点：1.换元法；2.指数，对数的运算.12.下列命题中，真命题的序号为

.（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，，则“”为假命题；（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．参考答案：(1)(3)13.设均为正数,满足,则的最小值是________.参考答案：3略14.已知函数向左平移个单位，得到函数，则

，的递增区间是

．

参考答案：

,

15.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：

16.，当，则a的取值范围是

参考答案：17.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：解:

（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一

如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:

如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.19.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数m的最小值．参考答案：解：（1）∵等差数列中，，，∴解得∴，∴．（2）∵w，∴，∵随着的增大而增大，∴递增，又，∴，∴，∴实数的最小值为5．

20.（本小题满分13分）小明下学期就要上大学了，他了解到大学生都要通过CET4（国家英语四级）考试，需要词汇量在高中的基础上，再增加大约1100个.他准备从新学期开始，利用一学期（以20周计）完成词汇量的要求，早日通过CET4考试。设计了2套方案：方案一:第一周背50个单词，以后每周都比上一周多背2个，直到全部单词背完；方案二:每周背同样数量的单词，在同一周内，星期一背2个单词，星期二背的是星期一的2倍，同样的规律一直背到星期五，周末两天休息。试问：（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少个单词？（Ⅱ）如果想较快背完单词，请说明选择哪一种方案比较合适？参考答案：（Ⅰ）根据题意，方案一每周所背的单词成等差数列，其中，则从而，按照方案一，第10周要背68个单词。（Ⅱ）因为在等差数列中，，从而数列是单调递增数列设前项和为，计算得按照方案二，每周从星期一到星期五背诵的单词成等比数列，其中，每周背诵的单词为2+4+8+16+32=62则到第周背诵的单词量，计算得所以，想较快背完单词，选择方案一比较合适.21.(本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．

…………6分(2)因为,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．…………13分22.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.参考答案：16．解：（Ⅰ）

…………2分