2022年山西省忻州市原平崞阳镇联合校高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省忻州市原平崞阳镇联合校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D2.若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为（

）

A．1

B．5

C．

D．参考答案：D3.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴数列{Sn}是等比数列，首项为1，公比为4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故选：B．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A原点O到直线的距离为，则，点C到直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，，所以选A。6.已知双曲线的离心率为，则的值为A．

B．3

C．8

D．参考答案：.试题分析:由题意知，，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；7.已知集合，，（

）A．

B．

C．

D．.以上都不对参考答案：B8.已知m为直线,为不同的平面，下列命题正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.函数f(x)＝sinx－cosx（x∈）的单调递减区间是（

）

（A）

（B）[，]

（C）[，π]

（D）[，]参考答案：C试题分析：,令,解得,,所以此函数的单调减区间为,故C正确.考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性.10.已知函数，若，则取值的集合为（

）A．

B．

C.

{2}

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：12【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故答案为：12．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：可以是Z.

13.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：－1014.已知函数

则,=________参考答案：3略15.双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_____.

参考答案：略16.若关于的方程，有5个解,则k=

参考答案：017.已知圆与圆相交于两点，且满足，则

▲

．参考答案：两圆公共弦所在直线方程为，设其中一圆的圆心为．∵，∴，∴，得．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。参考答案：解：（1）连OP，为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：

…4分（2）由，得b=－2a+3。故当，即线段PQ长的最小值为………………8分（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，而故当得半径取最小值⊙P的方程为

……………14分19.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．参考答案：解：（1）由已知所以所以，所以椭圆的标准方程为．（2）设，，联立得，∴，，又，∵椭圆的右顶点为，∴，即，∴，∴，∴，解得，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．

20.（本小题满分14分）设函数（1）证明对每一个，存在唯一的，满足；（2）由（1）中的构成数列，判断数列的单调性并证明；（3）对任意，满足（1），试比较与的大小.参考答案：（1）显然,当时,,故在上递增.

……2分又，故存在唯一的，满足

……4分（2）由（1）知在上递增因为所以

……6分，由（1）知在上递增故，即数列单调递减.

……9分(3)由（2）数列单调递减，故而

……11分两式相减：并结合，以及所以有

……14分21.已知函数在内有且仅有一个零点；命题在区间内恒成立。若命题“”是假命题，求实数的取值范围。参考答案：对于，解得：，解得或，端点值代入检验得：或；对于令，则，解得；因为命题“或”是假命题，所以和均为假命题，可得实数的取值范围为：。略22.

设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；（3）若，求使成立的的取值范围.参