2022-2023学年山东省济宁市邹城张庄镇大律中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市邹城张庄镇大律中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D2.（2014秋?许昌月考）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．3.首项为正的等差数列为递增数列，其前n项和为Sn，则点（n,Sn）所在的抛物线可能为（

）参考答案：D略4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.该几何体的形状如图所示，于是，，，所以表面积.5.已知函数满足：当A. B. C. D.参考答案：B6.若集合，，则A∩B=（

）．A.[－1,1] B.[－1,2] C.[1,2] D.(－1,1]参考答案：A【分析】化简集合，按照交集定义，即可求解【详解】易知，，所以．故选：A．【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.7.已知全集U=R，集合，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A.0

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：函数对任意，都有,,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.9.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．参考答案：．12.已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，?=﹣2，则||的最小值是．参考答案：【考点】向量的模；三角形五心．【专题】计算题．【分析】根据点G是△ABC的重心，故=（+），又由∠A=120°，?=﹣2，我们可以求出||?||=4，进而根据基本不等式，求出|+|的取值范围，进而得到||的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，?=﹣2，∴||?||=4，又∵点G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．13.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为

▲

．参考答案： 14.若变量x，y满足约束条件则的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的一半求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由=，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．且，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．15.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的范围求出θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范围为[0，π]，可得θ=，故答案为．16.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数的取值范围为

_____.

参考答案：略17.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：试题分析：因为，所以，，－8，所以，即的最小值是。考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积。点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.参考答案：略19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用分类讨论的思想，分别讨论，以及三种情况，即可得出结果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函数解析式，求出，进而可得出结果.【详解】解：（1）①当时不等式化为，解得.②当时不等式化为，解得.③当时不等式化为，解得.综上，不等式的解集为；（2）由题可得，易求得，因此，解得.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足=,.（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6,求a的值.参考答案：（1）因为，，又由，得，（2）对于，又，或，由余弦定理得，21.（本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值.（3）证明不等式：

参考答案：（1）依题意得 ，而函数的定义域为∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为

………………4分（2） 则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为

所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0

…………8分（3）由（2）可知：在上恒成立所以

，当且仅当x=0时等号成立令，则

代入上面不等式得：即，

即

所以，，，，…， 将以上n个等式相加即可得到：

………………12分22.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处．某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测．渔政船走到正东方向处时，测得距