湖南省娄底市珠梅中学2021年高二数学理期末试卷含解析

湖南省娄底市珠梅中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是.本题选择D选项.

2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A3.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）A．直角三角形

B.钝角三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D4.函数的图象大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：C，则，因此是奇函数，排除，时，，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．故选．5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()

A．20种

B．30种

C．40种

D．60种参考答案：A略6.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则(

)

A.64

B.32

C.16

D.8参考答案：A略7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C8.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.若直线经过椭圆的右焦点，则的最小值是（

）A、

B4

C、

D、6参考答案：C10.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为

．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．12.设集合U=A=B=,则等于

参考答案：{1,4,5}13.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则___________.参考答案：略14.函数的单调递减区间 .参考答案：15.“若，则”的否命题是__________________________________.参考答案：“若或，则”16.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：略17.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，，，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以，时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，所以.19.某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生

50

女生30

总计

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出，即可得出结果；(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率的相关计算公式即可得出结果。【详解】（1）因，所以，女生人数为.（2）列联表为：的观测值，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为、、、；2名女生记为、，抽取2人所有的情况为、、、、、、、、、、、、、、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、、、、、、、、，共9种，故所求概率为。

20.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1）

若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2）

对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）

令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

参考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首项为，公差为的等差数列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差数列,使对一切正整数都成立。……8分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，递增，且。满足条件的最小的正整数M的值为6.

……14分21.（本小题满分10分）设函数是上的增函数，，（I）求证：若，则（II）写出（I）中命题的逆命题，并