湖南省郴州市广发中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市广发中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），则a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45参考答案：A略2.下列命题正确的是（

）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．6．3.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008参考答案：C4.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数 B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】5M：推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．5.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011参考答案：D6.图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知幂函数的图象过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，然后再计算出的值.【详解】设，由题意可的，即，，则，所以，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．9.右图程序流程图描述的算法的运行结果是

A．-l

B．-2

C．-5

D．5参考答案：C10.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：0≤a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案为：0≤a＜3．12.过点（0，），（2，0）的直线的方程为______________．参考答案：略13.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略14.若函数是上的减函数,则的取值范围为

.参考答案：15.已知I是虚数单位，若(2+i)(m﹣2i)是实数，则实数m=

.参考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是实数，则m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．

16.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为

.参考答案：17.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）设的值。参考答案：解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得

于是

（Ⅱ）由由余弦定理

b2=a2+c2－2ac+cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5..19.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)【分析】(1)由题得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【详解】（1）由题得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。记甲击中目标的次数为ξ，乙每次击中目标的概率为η。（1）、求ξ的概率分布。（2）、求ξ和η的数学期望。参考答案：解、（1）ξ0123P1/272/94/98/27(6分)（2）、E（ξ）=3×2/3=2

(10分)

E（η）=3×1/2=3/2

(14分)

略21.（本小题满分13分）

如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。

（1）求证：A1B1∥平面ABD；

（2）求证：AB⊥CE；

（3）求三棱锥C－ABE的体积。参考答案：22.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；参考答案：解:（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经