河南省信阳市卢氏县第三高级中学高三数学理联考试题含解析

河南省信阳市卢氏县第三高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（

）A．64 B．65 C．71 D．72参考答案：C由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第组个奇数，第组个奇数，…，第组个奇数，则前组共个奇数．设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，则有，解得，即在第组中，则前组共个数．又第组中的奇数从右到左，从小到大，则为第组从右到左的第个数，即为第组从左到右的第个数，即，，故．2.F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，若线段PF1与y轴的交点M恰为PF1的中点，且|OM|=a（O为坐标原点），则C的离心率为（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，运用中位线定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位线定理可得，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，∴e==，故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是关键．3.已知某几何体的三视图如图，则它的体积是（

）

参考答案：A4.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=(

) A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}参考答案：D略6.的三个内角的对边分别为，已知，向量，，若，则角的大小为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A略7.函数f(x)=x3－3x+1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是（

）A．1，－1

B．1，－17

C．3，－17

D．9，－19参考答案：答案：C8.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N参考答案：A略9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是

(

)A.5 B.11 C.23 D.47参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：输出,选C.10.“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对任意都成立，则实数的最小值为

．参考答案：10012.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于

．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_____________.(填，，之一)．参考答案：略14.设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号___________．参考答案：1002或1001略15.直线y=kx+3（k≠0）与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；与直线关于点、直线对称的直线方程；直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．16.（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x6的系数为．参考答案：﹣20考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x6的系数．解答：解：（1+2x）3的展开式的通项公式为Tr+1=?（2x）r，（1+2x）3（1﹣x）4展开式的通项公式为Tk+1=?（﹣x）k．故（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x6的系数为?22?+?23?（﹣）=12﹣32=﹣20，故答案为﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．17.复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则=

．参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），∴z=1﹣i，则．故答案为：1+i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;

(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.参考答案：(1)曲线的参数方程为………1分由

得………3分

的参数方程为

……5分(2)由(1)得点

点到直线的距离

………7分

………9分

此时

…………10分略19.（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），可直线l的普通方程为x+y﹣4=0．由ρ=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．当sin（θ+45°）=﹣1时，点Q到直线l的距离的最大值为3．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．

参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，

（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．21.已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.参考答案：解：（1）设数列的差为，则所以…6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项[来源:]成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列…12分

22.（本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（Ⅰ）求季军队的男运动员人数；（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序.若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设季军队的男运动员人数为.由题意得，

解得.

…2分（Ⅱ）记3个男运动员分别为，