八年级数学下册2025-2026学年第一次月考预测卷一（第19～20章）（含答案）-人教版(2024)八下

卷面第一次月考预测卷一（考试范围：第19～20章）总得分单选题填空题解答题一、单选题（每小题3分，共30分）．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）．．．．．二次根式有意义的条件是（）．．．．．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是勾股数的是（）．，，．，，．，，．，，．在中，两直角边分别是，，则第三边等于（）．．．．．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（）．．．．．下面四幅图中，不能用面积法验证勾股定理的是（）．．．．．估算的结果在（）．5和6之间．6和7之间．7和8之间．8和9之间．如图，在等腰△中，，，则高的长为（）（第8题图）（第题图）试卷第1页，共3页．5．．．6．下列命题中，是真命题的是（）．算术平方根等于自身的数只有1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．三角形一边上的高和这边上的中线重合．是最简二次根式．如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使得点落在边上处，则的长是（）．．．．2二、填空题（每小题3分，共15分）．如果，那么．．中，，则的长为．．已知，则的值为．．古代数学的折竹抵地问题：今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，竹子折断处的高度是．．当时，化简．三、解答题（共8小题，合计75分）．计算：．如图，在中，，，，求的长．．已知，．求的值；求的值．试卷第1页，共3页．为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，求出图中、两点之间的距离．．先阅读再求值．在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样．小明的计算过程如下：小莉的计算过程如下：请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由；计算：；计算：．米。求；梯子的底部向外滑出多少米（其中梯子从位置滑到位置）．小李在计算式子“时发现处的数印刷不清楚．他把处的数猜成．请你计算：．试卷第1页，共3页小李妈妈说：你猜错了，这道题的标准答案是请你通过计算说明原题中是几．．综合与探究定义：一般地，若直角三角形三边长都是正整数，那么称为勾股数．设是两个正整数，且，直角三角形三边长都是正整数．下表中的，，（均小于）可以组成一些有规律的勾股数．..............................请补全表中的勾股数．对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含的代数式表示．请你用含的代数式分别表示，然后证明．米、米、米，且之间的距离均为米．如果最短边可种株花，那么该直角三角形上一共可以种植株花．试卷第1页，共3页《第一次月考预测卷一（考试范围：第19～20题号12345678910答案CDCDBDDCBB．解：、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：．．解：二次根式有意义，∴，∴．故选．．解：．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意；．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意；．，，，故该选项是勾股数，符合题意；．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意．故选：．．解：在中，两直角边分别为，，第三边（斜边）为．故选．．解：最简二次根式与可以合并，它们的被开方数相等，即，解得．故选：．．解：、，能用面积验证勾股定理，不符合题意；、，能用面积验证勾股定理，不符合题意；、，能用面积验证勾股定理，不符合题意；、，不能用面积验证勾股定理，符合题意；故选：．．解：，∵，∴，∴，故选：．．解：，是边上的高，，．在中，由勾股定理得：．答案第1页，共2页故选：．．解：、算术平方根等于自身的数为1和，故原命题为假命题；、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题为真命题；、只有等腰三角形底边上的高和中线才重合，一般三角形不一定，故原命题为假命题；、不是最简二次根式，故原命题为假命题，故选．．解：将长方形沿折叠，使得点落在边上处，，，，，，，，解得，故选：．．解：二次根式的被开方数为非负数，，，将代入中，得，∴．故答案为：．．解：在中，，因此为斜边，和为直角边．由勾股定理，得，代入已知值，，即，∴，因此．故答案为：．．解：根据二次根式有意义的条件得：，即．∴∴可化为，∴∴，∴．故答案为：．解：设尺，则尺，由勾股定理得，，解得，∴尺，故答案为：尺．．解：根据题意可知：，又，∴，∴，故答案为：．）解：；（）解：；（）解：．．解：在中，，，，．答：的长为．答案第1页，共2页）解：依题意，，，则，．∴．（）解：由（）得，，∴．．解：是直角三角形且，和为直角边，为斜边．根据勾股定理可得：．，，将其代入上述公式，可得：，，由于线段长度为正数，得：．故、B两点之间的距离是．）解：小莉的化简结果正确，理由如下：∵（）解：（）解：．）解：在中，根据勾股定理，，（）解：现在梯子的顶部滑下米，即在中，梯子的底部向外滑出的距离为答：梯子的底部向外滑出米）解：原式（）解：设为，答案第1页，共2页原式解得：，因此是．）解：补全表中的勾股数如下：...