2022-2023学年广东省佛山市六峰中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年广东省佛山市六峰中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)参考答案：C2.

命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：

3.若夹角为30°，则的值为

（

）

A．B．C．

D．参考答案：C4.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（A）(－∞,－1)

（B）(－1,3)

（C）(－3,+∞)

（D）(－3,1)参考答案：B5.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种．A．24 B．48 C．96 D．114参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合．【分析】5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决．【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有C53A33=60种，A、B住同一房间有C31A33=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有?A33=90种，A、B住同一房间有C31C32A22=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故选：D．【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题．6.（5分）（2015?万州区模拟）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】：z===，若z为纯虚数，则且，解a=1，故选：C【点评】：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．7.若a,b,c均为单位向量，a·b，c=xa+yb，则的最大值是(

)A．

B.

C．

D.参考答案：A8.设分别为的三边的中点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A=,

选A.9.如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB(含边界)，若是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．﹣21 C．15 D．28参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，能够输出S的值．【解答】解：第一次循环：i=1，S=0+12=1，i=1+1=2，第二次循环：i=2，S=1﹣22=﹣3，i=2+1=3，第三次循环：i=3，S=﹣3+32=6，i=3+1=4，第四次循环：i=4，S=6﹣42=﹣10，i=4+1=5．第五次循环：i=5，S=﹣10+52=15，i=5+1=6．第六次循环：i=6，S=15﹣62=﹣21，i=6+1=7．不满足条件i≤6，结束循环，输出S=﹣21．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P，Q为抛物线f(x)＝上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为____参考答案：-412.在直三棱柱中，的中点，给出如下三个结论：①②③平面，其中正确结论为

（填序号）参考答案：①②③

略13. 若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为____参考答案：略14.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________。参考答案：略16.的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是

.参考答案：17.已知函数f(x)＝｜lnx｜，关于x的不等式f(x)－f(x0)≥c(x－x0)的解集为(0，＋)，c为常数．当x0＝1时，c的取值范围是；当x0＝时，c的值是．参考答案：[-1,0],-2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图（1）和图（2）．现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）用Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到B地”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到B地”，i=1，2．由频率分布直方图及频率估计概率求出P（A1）＞P（A2），从而甲应选择L1，P（B2）＞P（B1），从而乙应选择L2．（2）用M，N分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B地，P（M）=0.6，P（N）=0.9，M，N相互独立，由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）用Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到B地”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到B地”，i=1，2．…由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得：P（A1）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P（A2）=（0.01+0.04）×10=0.5．∵P（A1）＞P（A2），故甲应选择L1．…P（B1）=（0.01+0.02+0.03+0.02）×10=0.8，P（B2）=（0.01+0.04+0.04）×10=0.9．∵P（B2）＞P（B1），故乙应选择L2．…（2）用M，N分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B地，由（1）知P（M）=0.6，P（N）=0.9，又由题意知，M，N相互独立，…∴P（X=0）=P（）=P（）P（）=0.4×0.1=0.04；P（X=1）=P（N+M）=P（）P（N）+P（M）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；P（X=2）=P（MN）=P（M）P（N）=0.6×0.9=0.54．…∴X的分布列为X012P0.040.420.54∴E（X）=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．…19.（本小题满分12分）已知斜三棱（侧棱不垂直于底面）与底面ABC垂直，（1）设AC的中点为D，证明；（2）求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值.参考答案：20.（2016秋?台州期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a，c的值，从而求出b的值，求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）（i）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k的值即可；（ii）设出Q的坐标，根据+=，得+=，求出k的值，带入直线方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）设直线AB：y=k（x﹣2）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）设点Q（x0，y0），由点Q在直线AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它带入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即点Q的轨迹方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题．21.

已知曲线C上任意一点P到点F(0，1)的距离比它到直线l：y=-2的距离小l，一个圆的圆心为A(0，4)，过点A的直线与曲线C交于D，E两点．

(I)求曲线C的方程；

(II)当线段DE长度最短时，曲线C过D点的切线与圆A参考答案：略22.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.

参考答案：解:（Ⅰ）

………2分①当时，恒有，则在上是增函数；………………