2021-2022学年江西省新余市洋江中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江西省新余市洋江中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线C：的一条渐近线方程为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．3.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（

）A． B．C． D．参考答案：A4.如下图，为一旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，单位时间流出的沙量固定，假定沙的上表面总能保持平整，则沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数关系图像最接近的是参考答案：A略5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（

）

(第3题)输出S是否结束开始S=0i>100i=1i=2i+1S=S+2(A)

10

(B)

12

(C)

100

(D)

102参考答案：B6.如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则中元素的个数为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C【知识点】函数图象函数及其表示【试题解析】因为即，

即

所以，

中元素的个数为

3

故答案为：C8.函数的图像的一条对称轴是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是 （）A．②

B．②③

C．③ D．①③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=

．参考答案：9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列即（S6﹣S3）2=S3?（S9﹣S6），∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正项等比数列可知﹣3舍去），故答案为：9【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题．12.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点若的面积，则的大小为________

.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段。N1

解析：∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，∴∠BAE=∠CAD，∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，∴∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即AB?AC=AD?AE，∵S=，且S=，∴AB?AC?sin∠BAC=AD?AE，∴sin∠BAC=1，又∵∠BAC是三角形内角，∴∠BAC=．故答案为：．【思路点拨】由题设条件推导出△ABE∽△ADC，从而得到AB?AC=AD?AE，再由S=，且S=，能求出sin∠BAC=1，由此能求出∠BAC．13.执行右边的程序框图，若，则输出的n=

.参考答案：4略14.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④

略15.如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列为“方等差数列”，称为“方公差”。给出下列关于某个方等差数列的结论：①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；②当>0,>0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，方公差为3，可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的的第二项必为。其中正确结论的序号是--__________.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③①由可知单调递减，又故必只能运算有限次，故①正确；②故可为负值，故②错误；③当的常数列满足条件，故③正确；

通过运算可知④⑤错误；故填①③.16.若实数且，则

，

．参考答案：

17.，则______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，．（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；（3）求函数的单调区间．参考答案：（1）当时，，其定义域为（0，+?）.因为，…………1分所以在（0，+?）上单调递增，…………2分所以函数不存在极值.

…………3分（2）由存在一个，使得成立，等价于，即成立…………4分令，等价于“当时，”.…………5分因为，且当时，，所以在上单调递增，…………7分故，因此.

…………8分（3）函数的定义域为．…………9分当时，因为在（0，+?）上恒成立，所以在（0，+?）上单调递减.……………10分当时，当时，方程与方程有相同的实根.①当时，?>0，可得，，且……………11分因为时，，所以在上单调递增；因为时，，所以在上单调递减；因为时，，所以在上单调递增；……………12分②当时，，所以在（0，+?）上恒成立，故在（0，+?）上单调递增.……………13分综上所述，当时，的单调减区间为（0，+?）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+?）.……………14分19.参考答案：解：（1）由求导可得：令，可得，∵，∴，∴

又因为+0—单调递增极大值单调递减

所以，有极值

所以，实数的取值范围为．

（2）由（Ⅰ）可知的极大值为又∵，由，解得

又∵

∴当时，函数的值域为当时，函数的值域为．略20.济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．解：（I）由茎叶图得：，

解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图21.(本小题满分12分)

如图所示，在棱锥中，平面，底面为直角梯形，且//，，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中点Ｅ，连接ＣＥ，则四边形ＡＥＣＤ为正方形，

……２分ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝，则为等腰直角三角形，，

……………………４分又平面ＡＢＣＤ，平面，，由得