数据分析-成对数据的统计分析+课件-2026届高三数学二轮复习

二轮复习:数据分析——成对数据的统计分析

A

【解析】Bx3456789y4.02.50.5－1－2.0－3.0－4.53．(人A选必三P103练习4)随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下：超市ABCDEFG广告支出/万元1246101420销售额/万元19324440525354则由样本数据可求出超市的销售额与广告支出之间的样本相关系数为_______(保留两位有效数字)．【解析】

【答案】0.834．(人A选必三P134练习3)为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据105个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：

单位：只依据α=0.05的独立性检验，分析药物A对预防疾病B的有效性．药物A疾病B合计未患病患病未服用291544服用471461合计7629105【解答】

分类变量与列联表目标1

(2024∙全国甲卷)某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：1

优级品合格品不合格品合计甲车间2624050乙车间70282100合计96522150(1)填写如下列联表：

优级品非优级品甲车间

乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？附：参考公式和数据见基础回归．【解答】

根据题意可得如下列联表：

优级品非优级品合计甲车间262450乙车间7030100合计9654150

(2024∙全国甲卷)某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：1

优级品合格品不合格品合计甲车间2624050乙车间70282100合计96522150

【解答】在2×2列联表中，若两个变量相互独立，则应满足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，说明两个变量之间关联性越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关联性越强．

(2025∙全国Ⅰ卷)为研究某疾病与超声检查结果的关系，从做过超声检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：

【解答】变式1

组别超声检查结果正常超声检查结果不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000(1)记超声检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；

(2025∙全国Ⅰ卷)为研究某疾病与超声检查结果的关系，从做过超声检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：

【解答】组别超声检查结果正常超声检查结果不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声检查结果是否与患该疾病有关．附：参考公式和数据见基础回归．变式1

回归模型及其应用目标2

(2025∙河南一模)某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，具体如下表所示：

【解答】2－1x1212.51313.514y14131198

(2025∙河南一模)某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，具体如下表所示：

【解答】x1212.51313.514y14131198

2－1

(2025∙河南一模)某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位：元)与销量y(单位：百件)的对应数据，具体如下表所示：

由(2)可知，y与x的样本相关系数的绝对值近似为0.992，大于0.75且非常接近1，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用经验回归模型拟合y与x之间的关系．【解答】x1212.51313.514y14131198(3)由(2)的计算结果，判断能否用经验回归模型拟合y与x的关系，并说明理由．2－1

(2025∙龙岩5月质检)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：变式2-1

第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887

【解答】

(2025∙龙岩5月质检)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887

变式2-1

【解答】

(2025∙宁波模拟)某企业前8个月月底的盈利金额y(单位：万元)与月份x之间的关系如下表所示：

【解答】变式2-2

x12345678y1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70

(2025∙宁波模拟)某企业前8个月月底的盈利金额y(单位：万元)与月份x之间的关系如下表所示：

【解答】x12345678y1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70

变式2-2

处理非线性回归问题，可遵循以下步骤：

(1)绘制散点图，观察数据分布趋势，并将其与已知函数模型(如幂函数、指数函数、对数函数)的图象进行比对，初步选择一个或几个拟合效果较好的函数模型．(2)对初步选定的非线性模型，通过适当的变量置换(例如，对指数函数两边取对数)，将其转化为线性关系．(3)利用线性回归方法分析变换后的数据，求出线性模型参数，并逆变换得到原非线性模型．最后，需检验该模型对原始数据的拟合效果．残差分析与决定系数目标3

在电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(3≤x≤15)(单位：件)与相应的生产总成本y(单位：万元)的四组对照数据．3x57911y200298431609

(1)在下表中填写经验回归方程②的残差，根据残差分析，判断哪一个经验回归方程更适宜作为y关于x的回归方程，并说明理由．

经验回归方程②的残差数据如下表：【解答】x57911y200298431609

x57911y20029843160920－18－2121经验回归方程②的残差图如图所示．经验回归方程①更适宜作为y关于x的经验回归方程(以下理由或其他合理的理由，说出一条即可)．理由1：经验回归方程①的4个样本点的残差的绝对值都比经验回归方程②的小．理由2：经验回归方程①的4个样本的残差点落在的带状区域比经验回归方程②的带状区域更窄．理由3：经验回归方程①的4个样本的残差点比经验回归方程②的残差点更贴近x轴．(2)从该企业过去几年生产的该产品中随机抽取100件，其中优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若以频率估计概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为X，总利润为Y．①求Y与X的关系式，并求E(X)和E(Y)；

【解答】

【解答】在残差图中，若残差点比较均匀地分布在水平的带状区域内，则带状区域越窄，说明模型的拟合度越高，回归方程的预报精确度越高．配套热练

α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

D

月份x12345销量y0.5s1t1.4

【解析】

【答案】C

【解析】

根据散点图可知，散点大致分布在一条“对数型”函数曲线的附近，A是“抛物线型”的拟合函数，且是增函数，故A错误．B是“直线型”的拟合函数，且是增函数，故B错误．D是“幂函数型”的拟合函数，且是增函数，故D错误．只有C的拟合函数符合题意，故C正确．【答案】C

参考数据：令ωi=lnyi．(xi－)2(xi－)(yi－)(xi－)(ωi－)32.50.510126A．y=1.2x－1.1

B．y=0.6x－1.3 C．y=e1.2x－1.1

D．y=e0.6x－1.3【解析】

【答案】D5．(多选)(2025∙南京二模)某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据如下表：

耕种深度x/cm810121416每公顷产量y/t6.07.57.89.29.5【解析】

【答案】BD6．(多选)(2025∙苏州期末)为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生进行测验，所得数据如下表所示：则下列说法正确的有

(

)A．甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高B．甲校的数学成绩优秀率一定比乙校的数学成绩优秀率高C．甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多D．根据小概率值α=0.1的独立性检验，可以认为两校的数学成绩优秀率几乎没有差异学校数学成绩合计不优秀优秀甲校331043乙校38745合计711788【解析】

【答案】ACD

【解析】

【答案】ABC8．(2025∙辽宁三模)某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，每人只选择其中一个省份．现将这200人分为东、西两个小组，统计得到如下2×2列联表：

【解析】

去云南旅游去河南旅游合计东小组6040100西小组7030100合计13070200由表中数据可知，这200人中选择去云南旅游的人数频率为_______(用百分数表示)，_______(填“有”或“没有”)99%的把握认为游客的选择与所在小组有关．65%没有9．已知某种商品的投入x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x234678y811.5m3136.543.5【解析】

【答案】19.5

67

【解答】

认可不认可50岁以下市民705050岁及以上市民4060【解答】

11．某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌．为对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按拟定价格试销，得到一组销