广西壮族自治区柳州市第一初级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第一初级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得y=﹣x+，再解出C，D两点的坐标，由的几何意义及图象求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，则y=﹣x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；结合图象及的几何意义知，3×+2×≤3x+2y≤3×1+2×1；即≤3x+2y≤5；故选A．2.已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是

（

）

A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：C略3.函数与的图象关于直线对称，P，Q分别是函数图象上的动点，则|PQ|的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得当P点处切线平行直线，Q为P关于直线对称点时，取最小值.，的最小值为，选D.

4.若实数满足，则的最大值、最小值分别为（

）

A．5、1

B．5、0

C．7、1

D．

7、0参考答案：A略5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D略6.设集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知等比数列中，，则的值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B

【知识点】等比数列的性质D3解析：因为，所以，即，则，故选B.【思路点拨】结合已知条件得到，再利用等比数列的性质即可。8.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为（）A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．9.理）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（

） （A）

（B）

（C）

（D）4参考答案：B略10.已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系求得A的坐标，设B（m，n），运用向量的坐标关系，结合B在渐近线上，可得a，c的关系，再由a=1，即可得到c，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F（c，0），圆的方程为（x﹣）2+y2=，将y=x代入圆的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=，y═?=，即A（，），设B（m，n），则n=﹣?m，则=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），则﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，则c2=3a2，由双曲线可得a=1，c=，b=n==．则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略12.给出下列四个命题：①ks5u②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是 参考答案：①②④.略13.已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是

.参考答案：设半径为R.根据割线定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

14.（）的展开式中不含x的项的系数为_____________．（用数字作答）参考答案：60【分析】依据二项展开式的通项公式知，，若展开式中不含，则，即，再代入即可求得。【详解】因为，若展开式中不含，则，即，所以的展开式中不含的项为。项系数为60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用。15.直线y=x+3的倾斜角为

▲

参考答案：16.设是单位向量，且的最大值为________．参考答案：17.设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则=

．参考答案：1【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出．【解答】解：∵（n∈N*），∴n=1时，，解得a1=．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣，化为：=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线于P,Q两点，且.（I）求椭圆C的方程；（II）在椭圆C上是否存在点，使得直线与圆交相于不同的两点M、N，且的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。（1）求证：MD=ME；（2）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CE的长。参考答案：（Ⅰ）证明：连接，则

……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）

在中，

……10分

略20.函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求p的值；（2）若f（x）在其定义域内为单调函数求p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导函数，利用f（x）在x=2处取得极值，可得f′（2）=0，从而可求p的值；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，若f′（x）≥0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即；若f′（x）≤0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即，由此可求p的取值范围；（III）先确定g（x）的值域为[2，2e]．再分类讨论，确定f（x）的值域，利用在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，构建不等式，即可求p的取值范围．【解答】解：（I）f′（x）=∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=0∴，∴p=；（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立若f′（x）≥0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即若f′（x）≤0恒成立，则在（0，+∞）上恒成立，即令=∴x=1时，h（x）max=1；x→0或x→+∞时，h（x）min→0∴p≤0或p≥1；（III）∵g（x）在[1，e]上单调递减，∴g（x）的值域为[2，2e]．①若p≥1，由（II）知，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）的值域为[0，]∵在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，∴，∴p＞；②若p≤0，由（II）知，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）的值域为[，0]∵f（x）max=0＜2=g（x）min，∴此时不满足题意③若0＜p＜1，则≤，函数在[1，e]上单调递增∴≤e﹣∵e﹣＜2=g（x）min，∴此时不满足题意综上，p＞．21.如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为

，求二面角的平面角的余弦值．参考答案：法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴

2分∵平面平面，平面平面∴平面∴，

4分∵∴平面.

5分∴平面平面.

6分（Ⅱ）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由△△，知，∵∴，∵∴，

9分作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.

10分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为.

12分法二：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如图建立空间直角坐标系

2分由已知，，，（）∴，，∴，，∴，，∴平面.

4分∴平面平面

6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即

8分设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则

10分∴，

11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦

12分

略22.（本题满分12分）某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已