江西省鹰潭市贵溪塘湾中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市贵溪塘湾中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．3.已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,是其导函数,若,则下列不等关系成立的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（

） A.693

B.594

C.495

D.792

参考答案：C5.在中，若，则是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：A6.设是公差为正数的等差数列，若，则(）A.120

B．105

C．90

D．75参考答案：B略7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：8.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：D略9.以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0

B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0

D.x2+y2+4x+5=0参考答案：答案：B解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B10.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．x2﹣=1B．x2﹣y2=15C．﹣y2=1D．﹣=1参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．解答： 解：抛线线y2=4x的焦点（，0）∴c2=a2+b2=10，e==．∴a=3，b=1，∴该双曲线的方程为．故选C．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．12.设为等比数列，其中，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为

▲

．参考答案：4 13.已知三个函数：1；

2；

3.其中满足性质：“对于任意R，若，则有成立”的函数是______________.(写出全部正确结论的序号)参考答案：2314.已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有

种．参考答案：72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用插空法分析，①、先将3个大人排好，由排列数公式可得其排法数目，②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将3个大人排好，考虑其顺序有A33=6种情况，排好后有4个空位；②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，有A42=12种情况，则2个小孩不相邻的排法有6×12=72种；故答案为：72．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及不相邻问题，不相邻问题可以用插空法分析．15.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为

．参考答案：4【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、Sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．16.已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_______________.参考答案：17.已知，，则

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列{anbn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．参考答案：(1)1；(2).【分析】（1）根据DM⊥平面ACE，找出线线垂直，在平面四边形EFBD中根据垂直关系求得线段长度；（2）由题可知直线垂直于平面，故可过与中点作垂线，找到二面角的平面角，从而在三角形中求解角度的大小即可.【详解】（1）记与的交点为，连接，如下图所示：因为平面，平面，故，又因为//，可以确定一个平面，故均在平面中；因为四边形是菱形，且，故可得；故在矩形中：因为，故可得，又因为，，故可得，故可得.即.（2）记与的交点为，连接，如下图所示：因为四边形为菱形，故可得，又因为平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF平面ABCD且平面，，故可得平面；由（1）可知，故即为二面角A﹣DM﹣B的平面角；在中，容易知，故在中，又，解得；在菱形中，容易知.故在中，因为，，故由勾股定理可得，故.二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小为.【点睛】本题考查由线面垂直求解线段的长度，以及二面角大小的求解，属综合性中档题.20.已知椭圆C的离心率为，点A,B,F分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆C的方程（2）已知直线被圆O：所截得的弦长为，若直线与椭圆C交于M、N两点，求?OMN面积的最大值.参考答案：（1）设方程为C：，则A（a，0），B（0，b），F（c，0）∵椭圆C的离心率为∴联立①②，解得b=1，c=∴a=2，∴椭圆的方程为＝1；（2）圆O的圆心为坐标原点，半径为2，∵直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为2，由垂径定理可得O到MN距离d为1∴=1∴m2=1+k2③直线l代入椭圆方程，可得（）x2+2kmx+m2﹣1=0∴t=3，即4k2+1=3，解得时，S取得最大值为1．21.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：

支持反对合计不足v岁308

35岁及以上

32

合计

90（1）请完成上面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：解：（1）2×2列联表如下：

支持反对合计不足35岁3083835岁及以上203252合计504090所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的9人中，有5人支持，设为，，，，；4人反对，设为，，，.9人中随机抽取2人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，总共36种情况.这2人都持反对态度，包含的基本事件有，，，，，，共6种情况.则至少1人支持有36－6=30种情况，所求概率为.22.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面,,点是