2022年河南省南阳市唐河县第一职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年河南省南阳市唐河县第一职业高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}参考答案：A略2.（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率．解答： ∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+2=0有两个不等实根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整数，∴a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是=故选A．点评： 本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键3.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数f（x）=x2﹣mx﹣m2，则f（x）（）A．有一个零点 B．有两个零点C．有一个或两个零点 D．无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0，则△=m2+4m2≥0，即可得出结论．【解答】解：令f（x）=0，则△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一个或两个零点，故选：C．5.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa参考答案：C6.已知，则a，b满足的关系式是A.，且 B.，且C.，且 D.，且参考答案：B【分析】根据对数函数性质判断．【详解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故选B．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．7.函数的单调递增区间是 A． B． C． D．参考答案：A略8.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C9.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（）A．﹣3B．1C．3D．21参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.函数在上的最大值与最小值之和为

.参考答案：3略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于

.参考答案：2412.=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．13.函数的图象恒过定点，定点坐标为

.参考答案：；略14.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_______.参考答案：或.分截距均为0和不为0两种情形考虑，当截距均为0时，设直线方程为，点在直线上，得，当截距不为0时，设直线方程为，点在直线上，得，可求得直线方程为或.

15.给出以下命题：①若α、β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±；③函数y=是奇函数；④函数y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正确命题的序号为_________．参考答案：②④16.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1，P2，则__________．参考答案：3617.函数y＝－(x－2)x的递增区间是_____________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于简单题。20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为元（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过元的部分超过元至元部分（Ⅰ）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；（Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？参考答案：（Ⅰ）依题意可得：①当时，②当时，③当时，……………3分综上述

………………6分（Ⅱ）需交税300元，故有

…8分

………11分答：刘青十二月份工资总额为7550元．

…12分21.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．参考答案：略22.(12分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值；参考答案：(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,∴2(an+